Анализ динамического нагружения шнекофрезерного рабочего органа карьерного комбайна статистическим методом

А.А. Грабский, к.т.н., доцент, ФБГОУ ВПО Московский государственный горный университет

При определении производительности шнекофрезерного комбайна необходимо располагать экспериментально замеренными нагрузками на исполнительный орган и дать их соответствующую интерпретацию. На рис.1 приведена одна из реализаций [1], полученная для шнекофрезерного карьерного комбайна MTS 250 фирмы Man Takraf (Германия) при его эксплуатации на фосфоритовом Джерой-Сардаринском месторождении (Узбекистан), использующего при работе виброреологический эффект. Временная функция изменения момента сопротивления породы при вращении шнека приведена на рис. 1 линией 1, а линией 2 – усилие, создающее виброреологический эффект при движении шнека.

Предварительный анализ показал, что аппроксимировать полученные зависимости при помощи каких-либо периодических детерминированных функций времени (например, гармонических или в виде рядов Фурье) не представляется возможным, поэтому был принят подход, основанный на статистической интерпретации получаемых при экспериментах результатов.

158

При статистическом исследовании данной задачи были рассмотрены различные варианты анализа[2], в зависимости от соотношения некоторых характеристик случайной нагрузки и параметров горной машины. Основными характеристиками случайной нагрузки являются стационарность, эргодичность, корреляционная функция.

Экспериментальными замерами рабочих нагрузок установлено, что математическое ожидание mM и дисперсия нагрузки DM постоянны во времени, т.е.:

158 f1

где M(tn) – текущие значения нагрузки в виде момента сопротивления на валу шнека комбайна; n1, а корреляционная функция нагрузки KMШявляется функцией интервала времени τ:

158 f2

Таким образом, нагрузка в виде момента сопротивления на валу шнека имеет постоянные во времени величины mMи DM, корреляционная функция зависит только от τ и поэтому она является стационарным в широком смысле процессом.

158 1

В результате анализа также установлено, что в течение определённых периодов работы (зима, лето и т.д.) случайная нагрузка может рассматриваться как эргодическая, поскольку разность между средним значением по множеству реализаций и реализацией за значительный период времени Tстремится к нулю при Т стремящемся к бесконечности.

Для дальнейшего анализа на основании экспериментальных данных была определена корреляционная функция момента сопротивления KMШ(τ). Вычисление корреляционной функции осуществлялось по формуле:

158 f4

где Δ = T/N, Т – время анализа корреляционной функции; μ – параметр, изменяющийся от μ = 1 до N.

Экспериментально определённая корреляционная функция приведена на рис. 2.

158 2

Как видно, корреляционная функция представляет собой аддитивную сумму двух независимых корреляционных функций – корреляционной функции нагрузки на шнек со стороны горного массива и корреляционной функции высокочастотного возмущения Kв.

Вычитая из суммарной корреляционной функции высокочастотную составляющую, запишем аппроксимирующее выражение для корреляционной функции нагрузки в виде:

158 f5

где αш – константа оперделяется физико-механическими параметрами разрабатываемого массива, с–1, ωш – параметрами комбайна, рад/с; (для данной корреляционной функции αш20 с–1, ωш30 рад/с).

Нормированная корреляционная функция:

158 f6

В результате анализа было также определено время корреляции случайной нагрузки Mш, т.е. время, при котором случайные моменты сопротивления Mш(t) и M(t + τk) можно считать статистически независимыми.

Например, для экспоненциальной полученной составляющей корреляционной функции KMШ(6) при уровне связи 0,01 имеем:

158 f61

Для выбора метода исследования динамических задач необходимо располагать не только характеристиками возмущающих нагрузок, но и параметрами динамической системы. Принимая в первом приближении уравнение вращения шнека с гидромотором в виде:

158 f7

где ϕш – угол поворота шнека; IΣ – момент инерции шнека и вращающихся частей трансмиссии; k – коэффициент демифирования угловых колебаний; с – жесткость системы при угловых колебаниях, запишем при определённых начальных условиях решение уравнения (7) в виде:

158 f8

где

Описываемое уравнением (8) движение имеет затухающий характер, при этом можно считать, что процесс заканчивается за время τn, с:

158 f9

При этом возможны следующие соотношения между временем корреляции нагрузки τk и временем τn:

158 f91

Первое из трёх соотношение говорит о том, что механическая система (шнек-привод) изменяет своё движение намного медленнее, чем изменяет своё значение нагрузка; при определенном соотношении между τk и τn нагрузку можно рассматривать как «белый шум» и использовать для теоретического анализа теорию марковских процессов.

Второе соотношение предполагает, что корреляционная функция и параметры динамической системы находятся в одном временном (или частотном) диапазоне и необходимо учитывать как динамический характер нагрузки, так и инерционные свойства исследуемой системы.

Третье соотношение между константами τk и τn позволяет рассматривать нагрузку как близкую к статической, а динамическую систему как безынерционную, т.е. исключить при анализе переходные процессы.

В нашем случае сравнение констант τk и τn показало, что имеет место второе соотношение, которое предполагает использование корреляционной теории случайных процессов. При анализе динамических процессов часто удобнее использовать не временные зависимости, а частотные. В этом случае вместо корреляционной функции нагрузки KMШ(τ) используют её преобразование Фурье, называемое спектральной плотностью:

158 f10

Для экспериментально полученной нормированной корреляционной функции нагрузки момента сопротивления – KНМШ в виде выражения (6) имеем для нормированной спектральной плотности

158 f11

Как видно из (11), энергия выходных колебаний концентрируется вокруг резонансной частоты механической системы, причем чем меньше затухание в системе, тем большая часть энергии концентрируется вокруг ωш.

Наряду с частотным представлением нагрузки при анализе также используется понятие передаточной функции Ф(j ω), показывающей, как изменяется амплитуда реакции системы в зависимости от частоты возмущающего воздействия (в данном случае это отношения угла поворота шнека ϕш к возмущающему моменту МШ).

Для случая, когда движение шнека описывается дифференциальным уравнением (7) имеем для передаточной функции

158 f12

При известных спектральной плотности нагрузки со стороны горного массива GГ(ω) и передаточной функции системы Фш(j ω) основные составляющие реакции ϕш(ω) определяется в виде:

158 f13

Дисперсия колебаний угла ϕш

158 f14

Математическое ожидание угла ϕш

158 f15

где mг – математическое ожидание нагрузки со стороны горного массива; Ф(0) – значение передаточной функции на нулевой частоте.

Выражение (14) для дисперсии Dϕш можно упростить в случае, если в колебательной системе диссинация K невелика, что часто имеет место в жестких металлических конструкциях.

В этом случае квадрат передаточной функции |Ф(j ω)|2 имеет вид δ-функции на частоте собственных колебаний шнека – ωш:

158 f16

где δ(ω)при ωω1 и δ(ω)=0 при ωω1 . В этом случае дисперсия угла ϕш равна

158 f17

Нормированная спектральная плотность реакции со стороны горного массива GГН(ω) зависит от его физико-механических свойств и может быть представлена в виде

158 f18

где αГ – константа, учитывающая различные свойства массива. Далее с использованием в системе уравнений, описывающих работу комбайна, найденных значений mϕш и Dϕш, а также определенного экспериментального дифференциального закона распределения угла ϕш – p(ϕш) можно дать вероятностную оценку производительности карьерного комбайна со шнекофрезерным рабочим органом.

 


 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Замышляев В.Ф., Грабский А.А., Кузиев Д.А., Абдуазизов Н.А. Сравнительный ана= лиз результатов аналитических и экспериментальных исследований момента сопротивления вращению шнеко=фрезерного рабочего органа карьерного комбайна. Горный информационно=аналитический бюллетень, выпуск 10.= М.: Изд=во МГГУ, 2007, с. 17–23.

2. Венцель E.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1969, 576 с.

Журнал "Горная Промышленность" №4 2012, стр.158