Высокоточная имитация как инструмент проектирования процессов обогащения полезных ископаемых

John A. Herbst, Metso Minerals Optimization Services, Colorado Springs, USA

Выбор подходящего оборудования и точное определение его размеров для выполнения конкретной задачи, а также оптимизация работы оборудования, на протяжении столетий входят в число наиболее важных задач для конструкторов и обогатителей. Неудивительно, что многие достижения человечества появились на основе большого практического опыта. После появления идеи создавался и испытывался прототип. Если устройство оказывалось приемлемым в промышленном отношении, постепенно создавались базы данных для других типов продукции (в нашем случае для других сортов и видов руды), иных размеров оборудования и условий эксплуатации.

Около 100 лет назад при оптимизации производственных процессов начали применяться математические модели. Такие ранние модели оказались особенно полезными при определении геометрических параметров оборудования. С течением времени модели приобретали все большее значение в различных областях проектирования, включая создание концепции и тестирование, выбор оборудования и его размеров, а также оптимизацию его работы. «Теоретические модели» конца XIX – начала XX века были, в основном, моделями, базирующимися на единичных параметрах. К середине XX века в практике доминировали модели, которые основывались исключительно на эмпирических наблюдениях (Bond, 1952; Rowland & Kjos, 1978).

Несколькими десятилетиями позднее была предпринята новая попытка теоретического моделирования (в данном случае, базировавшаяся на уравнениях сохранения), что позволило включить правильное распределение частиц (множественный параметр) в характеристики работы обогатительного оборудования (Hulburt and Katz, 1964; Randolph and Larson, 1971). Данные модели совокупного баланса являются феноменологическими по сути, т.е. они созданы на основании теории, но константы для моделей получены на основе экспериментальных данных. Такой тип моделей успешно использовался как для проектирования (Austin, 1973; Herbst and Fuerstenau, 1980), так и для оптимизации (Martinovic et al, 1990; Samskog et al, 1990). Несмотря на практический успех, эти модели не учитывали физическую сущность происходящих процессов или оборудования. Необходимы были модели, которые различали бы влияние машин и свойств материалов на параметры процессов, происходящих в оборудовании.

В начале 80-х годов начали появляться микромасштабные модели, которые принимали во внимание характеристики материала и внутреннюю механику процесса на разных этапах (Cho, 1987; Herbst and Lo, 1992; Schönert, 1995).

Сегодня мы все ближе подходим к моделям «первичных принципов» для процессов обогащения. Это достигается использованием моделей высокоточной имитации (ВТИ), которые предсказывают механику поведения частиц, потока шлама и измельчение частиц руды в фундаментальном виде, основываясь на физических принципах (Mishra and Rajamani, 1992; Cleary, 1998; Nordell et al, 2001). Потенциал моделей ВТИ в области проектирования только начинает осознаваться. Эта статья исследует широкий спектр данных возможностей.

Инструменты ВТИ

Инструменты высокоточной имитации, применяющиеся при проектировании обогатительных процессов, включают метод дискретных компонентов (МДК), вычислительную динамику жидкостей (ВДЖ), дискретного измельчения гранул (ДИГ) и моделирование совокупного баланса (МСБ).

Имитация с использованием МДК фокусируется на дискретных «частицах» с использованием второго закона Ньютона применительно к частице массы mi, движущейся со скоростью vi при приложении суммы сил fij, включая гравитационные силы и силы взаимодействия между частицами, между частицами и жидкостью и интерактивные силы сцепления частиц, т.е.:

        (1)

Если движение частиц ограничивается двумя направлениями, имитацию называют двухкоординатной ВТИ; если допускается движение во всех трех направлениях, имитацию называют трехкоординатной ВТИ. При проектировании процессов обогащения «частицы» обычно являются частицами руды, мелющими элементами или пузырьками. Уравнения состояния могут быть составлены для сил взаимодействия, рассеивания энергии, истирания и измельчения. В настоящее время наиболее передовые системы кодирования позволяют рассматривать поведение до 1 млн. «частиц» при трехмерной имитации с помощью многопроцессорного персонального компьютера в разумных временных рамках. Этого достаточно, чтобы создать реалистичную трехмерную имитацию дробилки самоизмельчения, как показано на рисунке 1. Впервые в истории конструктор обогатительного оборудования имеет возможность видеть, что происходит внутри данного оборудования, и имеет возможность улучшить конструкцию для достижения наилучших показателей без необходимости строительства прототипа и последовательного его изменения методом проб и ошибок.    

Имитация на основе ВДЖ фокусируется на поведении непрерывного потока жидкостей и шламов, моделируемых в виде псевдо-жидкостей путем решения полной формы уравнения Navier Stokes, т.е.:   

в любой точке непрерывной фазы x, y, z. Последний член уравнения отражает взаимодействие частиц с жидкостью и учитывает потери в результате взаимных влияний (Tsuji et al, 1995). Кодирование ВДЖ существенно различается в зависимости от того, как моделируются взаимодействия частиц с жидкостью и состояния свободных поверхностей. Сегодня можно получить полную трехмерную имитацию движения частиц и шлама в мельнице, как показано на рис. 2. Добавление шлама обычно удваивает время расчета для МДК по сравнению с расчетом, производимым только для частиц.

Имитация ДИГ фокусируется на дискретных частицах таким же образом, как ВТИ. Отличие заключается в том, что каждая частица рассматривается как состоящая из дискретных зерен, в которых может накапливаться и из которых может освобождаться энергия. По границам данных зерен могут пролегать трещины, описываемые уравнением сохранения энергии, которое управляет силой расширения трещин G, т.е:

       

где u – накопленная вокруг трещины энергия деформации;

а – длина трещины;

t – ширина трещины.

Компьютерная кодировка для измельчения различается в зависимости от допустимых форм и размеров зерен. При рациональной кодировке в течение 24–48 часов можно получить реалистичную трехмерную имитацию процессов измельчения, как показано на рис. 3. Время производства расчетов растет по экспоненте при увеличении количества создаваемых вторичных частиц.

Имитация МСБ фокусируется на частицах заданного типа и тем, как их число изменяется в результате дискретных и непрерывных процессов. Уравнение сохранения в данном случае имеет вид:

где ψ – количество частиц, имеющих заданные свойства, на единицу объема;

D и B – соответственно, скорости образования и разрушения частиц, имеющих заданные свойства;

xj и vj – переменные пространственных и внутренних свойств и скорости изменения этих переменных, соответственно.

Данный инструмент, хотя и не является стохастическим, позволяет проследить усредненное поведение любого количества частиц. Далее возникает сложная задача объединения моделей МДК / ВДЖ / ДИГ и моделей совокупного баланса. Такое объединение является ключом к переводу неразрешимых масштабных задач, ввиду большого количества частиц, в математически отслеживаемые задачи, которые могут быть решены в обозримом будущем.

Использование инструментов ВТИ для точного предсказания эффекта масштабного проектирования

В данном разделе приведены четыре примера применения инструментов ВТИ для масштабного проектирования. В первом примере показана МДК – имитация мельниц с шарами большого и малого диаметра в сочетании со значениями микромасштабной функции выбора, что позволяет получить точное предсказание работы полномасштабной установки по группам испытаний. Второй пример показывает, каким образом МДК – имитацию можно использовать в сочетании с моделью совокупного баланса, чтобы предсказать результаты работы МСИ на основании одиночных испытаний частиц на измельчение. Третий пример показывает, каким образом сочетание измельчения и движения МДК обеспечивает необходимые инструменты для масштабного пректирования мельницы. Наконец, четвертый пример показывает, как МДК – имитация сама по себе обеспечивает первое принципиальное представление об эффективности работы грохота в зависимости от изменения поверхности грохота.

Пример 1 – Шаровая мельница

Для того, чтобы оценить точность масштабных расчетов с помощью ВТИ для шаровых мельниц, был проведен тест на измельчение при фиксированных затратах энергии при загрузке железной руды фракции –10 в мельницу размером 10(11.5 дюймов с контролируемым энергопотреблением. В результате теста было получено распределение по крупности частиц продукта, показанное на рис. 4.

В дополнение к этому, была проведена МДК – имитация процесса в лабораторной мельнице с учетом размера шаров, загрузки шаров, загрузки фракции продукта, добавления воды и скорости мельницы при лабораторных испытаниях.

Параметры микромасштабного измельчения сравнивались с данными, полученными в ходе лабораторного эксперимента для партии продукта и со спектрами энергии по МДК (Herbst and Lo, 1992; Herbst, 2002). Результаты приводятся на рис.5.

Далее была проведена МДК – имитация процесса в шаровой мельнице размером 13.5(26 футов; для данной мельницы было рассчитано рассеивание энергии удара (рис.6).

Предсказанное распределение энергии удара было соотнесено с ожидаемыми параметрами микромасштабирования для вывода функции макромасштабирования, которая в свою очередь использовалась для выполнения МСБ – имитации для крупной мельницы, показанной на рис.7 (Herbst and Pate, 2000; Herbst, 2002).

Как видно из рис.7, распределение частиц продукта по крупности точно предсказывается процедурой имитации. Потребляемая мощность и скорость питания, предсказанные для значений 1999 кВт и 106 т/час, весьма хорошо совпадают с практическими результатами – 2004 кВт и 106 т/час, соответственно. Эти результаты дают важную оценку процедур масштабного проектирования после ВТИ для шаровых мельниц.

Пример 2 – Мельница самоизмельчения

Для проверки результатов предсказаний ВТИ для МСИ были проведены тесты на ударное измельчение при различных затратах энергии (рис.8).

Эффективность работы предсказывалась для мельницы размером 11.4(8.5 м при загрузке 20% шаров и 12% руды. В данном случае расчеты функции полномасштабного выбора включали имитацию процесса в полной мельнице и определение спектров ударной энергии (рис. 9).

На рис. 10 представлено расчетное потребление мощности и функция выбора в зависимости от положения сечения по длине мельницы. Необходимо отметить, что среднее расчетное потребление мощности составляет 16.9 МВт, тогда как данные фабрики дают значения от 16.4 до 17.5 МВт.

По мере износа футеровки/фильтров мельницы среднее значение функции выбора меняется. Предсказанная пропускная способность в зависимости от износа футеровки представлена на рис. 11. Как видно из рисунка, предсказанная пропускная способность близко совпадает с экспериментальными данными, полученными на фабрике.

С помощью данных инструментов можно легко оценить влияние размера мельницы на потребление мощности и пропускную способность. В табл. 1 показаны предсказываемые значения мощности и пропускной способности для мельниц размерами 11.4(8.5 м и 9.75(7.27 м, работающих на измельчение одинаковой фракции при одинаковой скорости и процентном заполнении. Также показаны модифицированные оценки мощности, представленные Rowland and Kjos (Herbst et al, 1993). Результаты МДК – имитации, учитывающие влияние футеровки/фильтров и конструкцию разгрузочного устройства, оказываются более точными по сравнению с эмпирическими оценками.

Пример 3 – Предварительное дробление

Конструкция дробилки первичного дробления дает возможность увеличить эффективность дробления за счет управления силами, прикладываемыми к частицам и снизить износ за счет управления потоком частиц, проходящим через поверхности измельчения. Тогда появляется возможность моделировать профили вогнутой поверхности и кожуха, чтобы регулировать их влияние на измельчение и поток материала (рис. 12).

В дополнение, можно оценить влияние на производительность размера дробилки с помощью двух- и трехмерной имитации, как показано на рис. 13 и в табл. 2.

При правильных характеристиках измельчения и износа можно предсказать пропускную способность на период всего срока службы футеровки дробилки, что значительно увеличивает возможности данных моделей по сравнению с эмпирическими данными.

Пример 4 – Грохочение

В прошлом модели грохочения основывались на простых вероятностных моделях и эмпирических моделях, учитывающих изменения конструкции (Matthews et al, 1985). МДК дает возможность представить производительность грохота как функцию конструкции и эксплуатационных переменных, исходя из «первых принципов». На рис. 14 показаны моментальные снимки движения частиц вниз по поверхности вибрационного грохота.

На основе данного вида имитации можно рассчитать производительность грохота различной длины (рис. 15).

В пределах данной модели можно видеть влияние конструкции лотка, размеров грохота и угла наклона, скорости питания, формы частиц, типа сетки грохота, формы отверстий, загрузки грохота, открытой поверхности грохота и режимов вибрации. Ожидается, что в скором времени можно будет также точно предсказывать влияние износа. Данные разработки имеют явные преимущества перед используемыми в настоящее время эмпирическими формулами для расчета.

Предложения по упорядочению процедур проектирования

с использованием ВТИ

Процедуры проектирования с применением ВТИ являются более сложными по сравнению с традиционными, поскольку количество инструментов, требующих управления, весьма велико и варьируется, а вычислительные ошибки при этом весьма значительны. В любом случае, общая методика применения этих инструментов заключается в следующем:

1.    Проведите испытания свойств материалов. Выберите подходящие методы определения свойств, т.е. испытания на ударное разрушение, испытания партий, контрольные или полномасштабные испытания; сопротивляемость износу можно определить с помощью фундаментальных тестов на износ, испытаний на коэффициент абразивности или полномасштабных испытаний. Проведите эксперименты.

2.    Проведите высокоточную имитацию испытаний свойств материалов. Проведите ВТИ для различных условий тестирования.

3.    Вычислите микромасштабные параметры. Определите микромасштабные параметры, которые приводят выходные данные модели в соответствие с данными испытаний.

4.    Определите требования к конструкции.

5.    Найдите наилучшее конструкторское решение.

•    Задайте проектные параметры;

•    Проведите имитацию с использованием МДК/ВДЖ/ ДИГ/МСБ;

•    Проверьте работу установки;

•    Произведите итерацию.


Этап 5 обычно занимает наибольшее время. Конечно, следует стремиться к сокращению количества итераций. Наш опыт показывает, что классические уравнения конструирования представляют хорошую начальную точку. Выбор правильной начальной точки может привести к совпадению в двух или более повторных вычислениях.

Теоретически, вся первоначальная подготовка, производимая с помощью ВТИ, предназначается для установок дробления. Расширение сферы действия на иные обогатительные процессы также многообещающе. Построение и подтверждение применимости моделей можно провести для флотации, гравитационного обогащения, магнитной сепарации и др. Ключевым моментом в применимости ВТИ для данных сложных систем является наличие высокоскоростных компьютеров и эффективной компьютерной кодировки. Для реальных процедур проектирования потребуются эффективные вычислительные алгоритмы поиска.

Заключение

В течение последних двух лет начал образовываться новый набор инструментов для проектирования оборудования. Данные инструменты высокоточной имитации базируются на множественных физических моделях для механики поведения частиц (МДК), для движения жидкости (ВДЖ), измельчения частиц (ДИГ) и для общего подсчета частиц (МСБ). Строгие и скрупулезные оценки показали, что данные модели начинают обеспечивать реалистичную имитацию работы оборудования для дробилок, барабанных мельниц и сортировочных сепараторов. В данной статье была продемонстрирована способность моделей точно предсказать влияние масштабного проектирования. В дополнение к этому, предлагается основа для формального подхода к процедурам проектирования с применением ВТИ. В конечном счете, были представлены некоторые решения, позволяющие сделать такие процедуры общепринятыми.


Авторы выражают благодарность Dr. Xiangjun Qiu,

Dr. Alexander Potapov, Dr. Ming Song и Dr. William Pate за выполнение высокоточных имитаций, результаты которых представлены в настоящей статье.

Журнал "Горная Промышленность" №6 2003