Финансовое моделирование горнодобывающих проектов на стадии технико-экономического обоснования с учётом стохастической динамики цен на минеральное сырьё

Ю.А. Лимарева, И.В. Зайчикова, Н.Ю. Баркова, О.А. Бородина
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, Российская Федерация
Горная Промышленность №2/ 2026 стр. 120-128

Резюме: Статья посвящена разработке и апробации комплексной методики финансового моделирования горнодобывающих проектов на стадии технико-экономического обоснования, интегрирующей стохастическое моделирование ценовой динамики минерального сырья и имитационный анализ методом Монте-Карло. Актуальность исследования определяется беспрецедентной волатильностью мировых сырьевых рынков в 2023–2025 гг.: цена золота выросла с 2600 долл. до рекордных 4 379 долл/унц., цена меди на LME достигла 11 200 долл/т при годовом приросте около 40%, что формирует принципиально новый ландшафт неопределённости для инвестиционных решений. Целью работы является количественная оценка расхождения между детерминированными и стохастическими оценками ключевых инвестиционных показателей горнодобывающих проектов и обоснование методологических преимуществ вероятностного подхода. В качестве стохастических моделей ценовой динамики применены геометрическое броуновское движение, процесс Орнштейна–Уленбека с возвратом к среднему и двухфакторная модель Шварца–Смита, параметры которых калиброваны по данным фьючерсных контрактов LME и COMEX за период 2015–2025 гг. Эмпирическая база включает технико-экономические параметры трёх типовых проектов: медного карьера (CAPEX 1420 млн долл.), золоторудного подземного рудника (CAPEX 980 млн долл.) и полиметаллического медно-золотого месторождения (CAPEX 1850 млн долл.). Результаты 10 000 симуляций Монте-Карло демонстрируют систематическое расхождение между детерминированным и стохастическим NPV в диапазоне от −10,9 до −18,2%, коэффициенты вариации NPV составляют 0,31–0,58 в зависимости от типа проекта и модели ценовой динамики. Вероятность отрицательного NPV, не выявляемая детерминированным подходом, варьирует от 6,2 до 12,7%. Двухфакторная модель Шварца–Смита демонстрирует наименьшую среднеквадратичную ошибку калибровки по фьючерсным данным (RMSE = 3,8% для меди). Полученные результаты обосновывают необходимость интеграции стохастических методов в стандартную практику разработки технико-экономического обоснования и позволяют количественно оценить «стоимость неопределённости» для инвестора.

Ключевые слова: финансовое моделирование горнодобывающих проектов, стохастическая динамика цен, имитация Монте-Карло, технико-экономическое обоснование, двухфакторная модель Шварца–Смита, чистая приведённая стоимость, анализ инвестиционных рисков

Для цитирования: Лимарева Ю.А., Зайчикова И.В., Баркова Н.Ю., Бородина О.А. Финансовое моделирование горнодобывающих проектов на стадии технико-экономического обоснования с учётом стохастической динамики цен на минеральное сырьё. Горная промышленность. 2026;(2):120–128. https://doi.org/10.30686/1609-9192-2026-2-120-128

Информация о статье

Поступила в редакцию: 17.01.2026

Поступила после рецензирования: 19.02.2026

Принята к публикации: 03.03.2026

Информация об авторах

Лимарева Юлия Анатольевна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры общего и проектного менеджмента, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, Российская Федерация; https://orcid.org/0000-0001-7941-1459; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Зайчикова Инна Владимировна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и анализа данных, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, Российская Федерация; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Баркова Наталья Юрьевна – кандидат экономических наук, доцент кафедры общего и проектного менеджмента, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, Российская Федерация; https://orcid.org/0000-0002-6583-8950; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Бородина Ольга Александровна – старший преподаватель Кафедры общего и проектного менеджмента, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, Российская Федерация; https://orcid.org/0000-0001-7151-4891; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Список литературы

1. Заернюк В.М., Нестеренко Ю.Н. Финансовое моделирование в условиях неопределённости применительно к предприятиям горнодобывающей отрасли. Экономика и управление: проблемы, решения. 2025;2(8)):47–52. https://doi.org/10.36871/ek.up.p.r.2025.08.02.004

2. Чупин А.Л., Морковкин Д.Е., Екатериновская М.А., Орусова О.В., Королева И.В. Неопределенность при оценке экономической эффективности инвестиционных проектов для предприятий угольной промышленности. Уголь. 2025;(2):75–82. https://doi.org/10.18796/0041-5790-2025-2-75-82

3. Заернюк В.М. Использование моделей имитационного моделирования при оценке горных проектов в условиях истощения запасов минерального сырья. Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2025;18(3):17–26. https://doi.org/10.24891/pyxbhp

4. Каурова О.В., Заернюк В.М. Применение вероятностного (стохастического) подхода при выборе модели прогнозирования цен на металлы. Вестник Российского университета кооперации. 2024;(2):24–29.

5. Клюев Р.В. Моделирование и оптимизация удельного электропотребления основных технологических процессов горнодобывающего предприятия. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2025;(4):170–181. https://doi.org/10.25018/0236_1493_2025_4_0_170

6. Cardozo F.A.C., Petter C.O., Albuquerque N.R. Monte Carlo simulation risk analysis for underground mining projects. Tecnologia em Metalurgia, Materiais e Mineração. 2022;19:e2681. https://doi.org/10.4322/2176-1523.20222681

7. Губанов Р.С. Перспективы развития проектов угледобывающей промышленности арктической зоны Российской Федерации. Технологии нефти и газа. 2024;(1):58–64. https://doi.org/10.32935/1815-2600-2024-150-1-58-64

8. Борисов И.А., Косоруков О.А., Мищенко А.В., Цурков В.И. Оптимизация производственных программ предприятия с учетом неопределенности. Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2024;(4):77–92. https://doi.org/10.31857/S0002338824040052

9. Борисов И.А., Косоруков О.А., Мищенко А.В., Цурков В.И. Модели оценки эффективности проекта создания производственного предприятия. Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2025;(2):70–81. Режим доступа: https://journals.rcsi.science/0002-3388/article/view/304277 (дата обращения: 27.12.2025).

10. Соколов И.А., Сучкова О.В., Казакова Ю.Е., Репкина Е.В. Исследование бюджетной уязвимости в странах с сырьевой экономикой: методология учета ценовых шоков на экспортируемые ресурсы. Terra Economicus 2025;23(2):77–91. https://doi.org/10.18522/2073-6606-2025-23-2-77-91

11. Dimitrakopoulos R.G., Abdel Sabour S.A. Evaluating mine plans under uncertainty: Can the real options make a difference? Resources Policy. 2007;32(3):116–125. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2007.06.003

12. Аксенов Д.А., Торопов В.В., Мазурчук Т.М. Краткосрочное прогнозирование и инвестирование в нефтегазовые компании России с учетом эталонных маркеров. Финансы: теория и практика. 2025;29(5):164–177. https://doi.org/10.26794/2587-5671-2025-29-5-164-177

13. Караев А.К., Борисова О.В. Перспективные модели финансового прогнозирования доходов бюджета. Финансы: теория и практика. 2025;29(1):20–3. https://doi.org/10.26794/2587-5671-2025-29-1-20-33

14. Трифонов П.В., Алферов В.Н., Мокрова Л.П., Братарчук Т.В., Серышев Р.В. Оценка технико-экономической эффективности процессов обогащения медных руд на основе применения новых флотационных реагентов и оптимизации технологических параметров. Горная промышленность. 2024;(5S):98–104. https://doi.org/10.30686/1609-9192-2024-5S-98-104

15. Савватеев Е.В. Оценка эффективности внедрения технологий улавливания и хранения углерода (CCS) в промышленном секторе России. Вопросы экологии. 2024;37(1):245–274. Режим доступа: https://grreview.ru/index.php/wej/article/view/185 (дата обращения: 27.12.2025).

16. Abdel Sabour S.A., Dimitrakopoulos R. Incorporating geological and market uncertainties and operational flexibility into open pit mine design. Journal of Mining Science. 2011;47(2):191–201. https://doi.org/10.1134/S1062739147020067

17. Pindyck R.S. The long-run evolution of energy prices. The Energy Journal. 1999;20(2):1–27. Available at: https://web.mit.edu/rpindyck/www/Papers/Long-Run_Evolution.pdf (accessed: 27.12.2025).

18. Haque M.A., Topal E., Lilford E. A numerical study for a mining project using real options valuation under commodity price uncertainty. Resources Policy. 2014;39:115–123. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2013.12.004

19. Gligorić Z., Gligorić M., Halilović D., Beljić Č., Urošević K. Hybrid stochastic-grey model to forecast the behavior of metal price in the mining industry. Sustainability. 2020;12(16):6533. https://doi.org/10.3390/su12166533