Математическая модель функционирования природно-технической системы, образованной горнодобывающим предприятием
Природно-техническая система (ПТС) — это единая система, образованная предприятием и окружающим его ландшафтом (Б.А.Иванов «Инженерная экология», Л. 1989). Предприятие испытывает влияние окружающего ландшафта, как независящей от него природной системы (биогеоценоза), но также и само оказывает влияние на окружающий ландшафт. Взаимовлияние заставляет рассматривать ПТС, как единое целое.
Для выявления влияния добывающего предприятия на окружающую среду используется метод слежения (мониторинг) — наблюдение за работающим предприятием и окружающим ландшафтом. В этом случае используется эффект «черного ящика». Предлагаемая математическая модель позволяет раскрыть «черный ящик» и детально описать систему взаимодействий вещества и энергии внутри единой ПТС.
При рассмотрении ПТС в целом, как единицы земной поверхности (рис. 1а), видно, что техническая система как бы окружена природной, включена в нее (именно поэтому ПТС — единая неделимая система).
Изменим масштаб наших представлений и сделаем единицей отсчета не ПТС в целом, а ее подсистему. Когда рассматриваются взаимодействия между этими системами (рис. 1б), то они являются равноправными и разделенными, т.е. одна не включает другую, а каждая из них является объектом воздействия и одновременно субъектом, осуществляющим воздействие.
Очевидно, что горнодобывающие предприятия образуют особый тип ПТС, а самым многочисленным подтипом из них являются предприятия по добыче сырья для производства строительных материалов. Каждый вид полезного ископаемого образует свой класс в этом подтипе. Каждый класс характеризуется разной землеемкостью, а, значит, и площадями вовлекаемых земель, и общей площадью ПТС.
Информация, приведенная в табл. 1, показывает, что по величине землеемкости предпочтительнее более крупные предприятия, кроме того, скальные месторождения характеризуются втрое меньшими величинами этого показателя. Возможно, детальная классификация ПТС, образованных горнодобывающими предприятиями, и будет базироваться на показателях землеемкости.
Техническая система, образованная добывающим предприятием, является сложной (рис. 2). Она образована естественной системой — месторождением и искусственной системой — технологической.
Внутри технической системы работающего предприятия возникает особая надсистема, названная нами «Надсистема взаимодействия естественной и искусственной систем» («НВЕИС»). Только при ее возникновении происходит воздействие технической системы на природную и функционирует ПТС.
Если рассматривать эту последнюю систему «НВЕИС» «изнутри», видно, что она состоит из нескольких составных частей — технологических переделов, в каждом из которых естественная и искусственная составляющие находятся в неразделимом единстве. Будем считать единицей изучения системы «НВЕИС» элементарную (более неделимую) стадию преобразования материала в технологическом процессе. По терминологии, принятой у технологов, наша элементарная стадия будет равна любому технологическому процессу или прохождению материала через любой аппарат, если при этом происходит какое-либо изменение в материале. Результаты функционирования «НВЕИС» наблюдаются на каждой элементарной стадии. Работа по изменению материала, представленная в элементарных стадиях, происходящих единовременно, и является результатом взаимодействия подсистем внутри технической системы. Кроме того (что чрезвычайно важно), функционирование «НВЕИС» является как бы «мотором» воздействия, т.е. постоянным поставщиком загрязнений технической системы на природную. Эта двойственность выражается в том, что элементарная стадия поставляет как продукцию или материал, идущий на следующую стадию переработки, так и уходящий из технической системы в природную — отходы.
На рис. 3 показана схема взаимозависимостей показателей материала, технологических решений и преобразований вещества внутри элементарной стадии (отдельного технологического процесса).
Примером такой элементарной стадии может быть любой процесс, например, экскавация или предварительная стадия грохочения, дробление или промывка и т.п.
Технологическим процессом можно управлять, варьируя характеристики материала или технологических решений. Изменение в одной из первых трех позиций рис. 3 автоматически влечет за собой изменения в других. Но наиболее косным из них является материал, входящий в процесс, т.к. изменения контролируемых показателей материала требуют введения дополнительных технологических процессов, а, значит, и роста затрат. Поэтому нужно технологию приспосабливать к материалу, а не наоборот.
Все вышеизложенное показывает, что ПТС является системой систем, и при анализе ее функционирования мы должны постоянно менять точку отсчета, менять масштаб, в котором мы описываем события. Описания завода, как технологического феномена, недостаточно. Параметры, которые влияют на функционирование ПТС, имеют разную природу, присущи системам разного генезиса и объединяются только благодаря синтетической сущности процессов, проходящих в ПТС.
Описание каждой системы может быть внешним и внутренним. При внутреннем описании неделимая единица пространства на 2-3 порядка меньше внешнего размера системы. Например: техническая система в целом имеет размеры в первые километры, а для осуществления отдельного технологического процесса требуется площадь, исчисляемая несколькими десятками–первыми сотнями м2. В табл. 2 показаны масштабные различия между внешним и внутренним описаниями рассматриваемых систем.
Месторождение, как естественная система (рис. 2), при внутреннем описании обладает естественной структурной неоднородностью, объясняемой геологическими причинами, ее можно описать в терминах геологии. Во время разработки естественная система выступает как объект, свойства которого изменяются во времени.
Внутренним описанием искусственной системы является описание оборудования. Непрерывное прохождение потока материала через технологическую цепочку делает это скопление оборудования единой системой — это внешнее описание искусственной системы.
Карьер и ДСЗ, как искусственная система (рис. 2), рассматриваемая в целом, на данном конкретном предприятии является некоей константой, настроенной на получение продукции определенного качества. Но, поскольку карьер — производство открытое, на качество продукции и отходов неизбежно влияние не только технологических, но и климатических условий и других ландшафтных факторов: скорости ветра, его направления, влажности, отсутствия или присутствия снегового покрова и т.д.
Внутреннее описание технической системы — это характеристика созидательной деятельности предприятия, а именно процесса получения полезного продукта, что выражается через функционирование надсистемы взаимодействия естественной и искусственной систем во времени, т.е. в зависимости от последовательности отработки добычных блоков.
Внешние проявления технической системы — выделение отходов в окружающую среду. Объем отходов на рассматриваемых месторождениях иногда составляет 40% и более от горной массы. Кроме того, при работе механизмов выделяются вещества и энергия, которые для природной системы являются загрязнениями. Моделирование образования отходов — это и есть внешнее описание технической системы. В общую сумму отходов на данном технологическом переделе должны войти не только материал от продукта, поступающего в процесс, но и вещества, входящие с искусственной системой, а также вещества и тепловое или другое излучение, образующиеся от работы механизмов.
Внутреннее описание природной системы — ее естественное состояние, внешнее — ее влияние на производство. Внутреннее описание природно-технической системы — воздействие производства на природу, внешнее — результат воздействия.
На рис. 4 показано местонахождение разных, существенных для ПТС групп параметров (множеств). Множества, обозначенные на рис. 4 в виде математических выражений, должны содержать все параметры, необходимые для анализа взаимодействий между всеми подсистемами во время функционирования ПТС. Во всех формулах большая латинская буква означает само множество (совокупность), маленькая — любой i-тый параметр, буква в конце индекса — количество параметров в данном множестве.
Множество параметров N[ni] i=1,2,…,m включает в себя климатические и другие компоненты внешней среды, влияющие на производство (изменяющие технологические характеристики).
Множество R[ri] i=1,2,…,x — количество характеристик пород в единичном добычном блоке и геометрия этого блока.
Множество Z[zi] i=1,2,…,y — состояния технологической системы в целом, отдельные члены этой совокупности характеризуют отдельные технологические процессы, которые могут варьироваться на разных предприятиях, но постоянны на одном (хотя бы в течение сезона времени года). Характеристики взаимодействия материала и механизмов, превращения материала в технологическом процессе являются подмножеством множества Z[zi] i=1,2,…,y.
Множество O[oi] i=1,2,…,p характеризует количество технологических переделов, на которых образуются отходы (в той же последовательности, что и в предыдущей группе) с качественно-количественной характеристикой всех отходов.
Множество L[li] i=1,2,…,s — содержит характеристики окружающего ландшафта, которые не влияют на производство, а, наоборот, испытывают его воздействие. Результаты воздействия образуют подмножество.
Математическая модель функционирования ПТС представляет собой матрицу свойств многомерного пространства. Рассмотрим формирование этой матрицы, что возможно сделать только через матрицы более низкого уровня.
Вектор-строка во всех матрицах отражает множество параметров, характеризующих систему, для которой составлена эта матрица, в единицу времени. А каждый вектор-столбец — изменение во времени одного параметра.
Матрица свойств естественной системы (А1) — это простейшая матрица в нашей модели. Ключевым моментом является то, что она отражает изменчивость сырья во времени и зависит от топологии отработки (т.е. от фактической последовательности отработки добычных блоков). От этого же обстоятельства зависит изменчивость материала внутри технологического процесса и изменчивость отходов. Последнее приводит к вариациям во времени тех параметров технической системы, которые оказывают негативное влияние на природную систему.
Матрица А2 — это внешнее описание искусственной системы (т.е. полное описание технологического производства совместно с требованиями к материалу для каждого технологического передела с возможными вариациями природной системы, влияющими на производство). Матрица А3 — внутреннее описание карьера и завода совместно с месторождением, на которое накладываются природные и временные вариации.
Матрица А4 — характеризует качество и количество отходов и загрязнений и вариации их во времени. Она является внешним описанием технической системы. Матрица А5 — является внешним описанием природной системы и отражает вариации природных факторов во времени. Внешним описанием ПТС может служить матрица А6, а внутренним — матрицы А4 и А5.
Отсюда следует, что каждому моменту времени ti отвечает вектор-строка матрицы А6, являющийся как бы мгновенной фотографией всей ПТС, причем, если в начале технологической цепочки идет первичный материал, то в конце он уже изменен.
Итак:
1. Разрабатываемое месторождение, перерабатывающее предприятие и окружающий ландшафт образуют единую природно-техническую систему (ПТС). Изучение ПТС возможно только при единообразном подходе ко всем ее подсистемам.
2. Горнодобывающие предприятия образуют особый тип ПТС, характеризующийся сложным строением. Функционирование такой ПТС невозможно без существования особой надсистемы взаимодействия естественной (месторождение) и искусственной (карьер и ДСЗ) систем.
3. Математическая модель функционирования ПТС, предложенная автором, представляет собой матрицу свойств многомерного пространства. Вектор-строка характеризует состояние в единицу времени (в каждый конкретный момент) всех систем: природной (окружающего ландшафта), естественной (месторождения), искусственной (карьер и ДСЗ).
4. Предложенная математическая модель дает возможность рассчитать влияние горнодобывающего предприятия на окружающий ландшафт не методом «черного ящика», а, опираясь на технологические разработки, через анализ материальных потоков внутри предприятия по производству нерудных строительных материалов и позволит решить задачи выбора рациональных технологий, уменьшить землеемкость горнодобывающих предприятий по производству строительных материалов, увеличить процент использования отходов за счет оперативной характеристики их качественно-количественных показателей.