Удельная энергоемкость разрушения горных пород адекватна пределу прочности

В.К.Шехурдин, проф. МГГА

Про­ве­ден­ные те­о­ре­ти­че­с­кие и экс­пе­ри­мен­таль­ные ис­сле­до­ва­ния поз­во­ли­ли нам до­ка­зать адек­ват­ность удель­ной энер­го­ем­ко­с­ти раз­ру­ше­ния (Дж/м3) пре­де­лу проч­но­с­ти гор­ных по­род (Н/м2). На­коп­лен­ная в об­раз­це по­тен­ци­аль­ная энер­гия в не­сколь­ко раз пре­вы­ша­ет ве­ли­чи­ну энер­гии, оп­ре­де­лен­ную по ди­а­грам­ме сжа­тия или рас­счи­тан­ную по те­о­рии уп­ру­го­с­ти.

Пред­став­лен­ную на ри­сун­ке 1 си­с­те­му «мас­са М — опо­ра m» мож­но счи­тать кон­сер­ва­тив­ной, по­сколь­ку ра­бо­та по раз­ви­тию де­фор­ма­ций про­из­во­дит­ся за счет ее по­тен­ци­аль­ной энер­гии и, как по­ка­за­но ни­же, дис­си­пи­ру­ю­щая часть энер­гии очень ма­ла. Рас­сма­т­ри­вая те­о­ре­ти­че­с­ки про­цесс на­коп­ле­ния и по­гло­ще­ния энер­гии в дан­ной си­с­те­ме, счи­та­ем, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия в лю­бом со­сто­я­нии си­с­те­мы рав­на мак­си­маль­ной ра­бо­те, ко­то­рую мо­жет со­вер­шить по­ко­я­ща­я­ся в этом со­сто­я­нии си­с­те­ма, ког­да мас­са M ле­жит на опо­ре. Для про­сто­ты даль­ней­ших вы­во­дов мас­су опо­ры и ки­не­ти­че­с­кую энер­гию си­с­те­мы не учи­ты­ва­ем из-за ма­лой ско­ро­сти на­гру­же­ния.

При уве­ли­че­нии мас­сы M и де­фор­ми­ро­ва­нии опо­ры по­тен­ци­аль­ная энер­гия си­лы P в лю­бой про­ме­жу­ток вре­ме­ни оп­ре­де­ля­ет­ся урав­не­ни­ем

Uп=P(h-Dh)    (1)

Умень­ше­ние вы­со­ты опо­ры за счет де­фор­ма­ции мож­но оп­ре­де­лить по ди­а­грам­ме сжа­тия в ко­ор­ди­на­тах: на­пря­же­ние σ — аб­со­лют­ная де­фор­ма­ция ∆h, в лю­бой мо­мент вре­ме­ни от на­ча­ла на­гру­же­ния.

Ес­ли ско­рость на­ра­с­та­ния по­тен­ци­аль­ной си­лы P по­сто­ян­на, а ско­рость де­фор­ма­ции ме­ня­ет­ся, то

Uп=pt(h-Vct)

где Vc — сред­няя ско­рость аб­со­лют­ной де­фор­ма­ции от 0 до t.

Воз­ни­ка­ю­щие в опо­ре на­пря­же­ния под дей­ст­ви­ем си­лы P:

σ=qt

где q — ско­рость на­ра­с­та­ния на­пря­же­ний, Па/с.

Тог­да име­ем:

tq=pt/S

где S — пло­щадь опо­ры (из­ме­ня­ет­ся не­зна­чи­тель­но).

Под­ста­вив по­лу­чен­ные зна­че­ния в (1), по­лу­ча­ем:

Uп=qtSh(1-Vct/h)

Оче­вид­но, что Vc/h вы­ра­жа­ет сред­нюю ско­рость от­но­си­тель­ной де­фор­ма­ции ωc, а про­из­ве­де­ние Sh — объ­ем опо­ры V.

Сде­лав пре­об­ра­зо­ва­ния в (1), име­ем:

Uп=σV-σVωct    (2)

Вы­ра­же­ние (2) ос­та­ет­ся спра­вед­ли­вым до мо­мен­та раз­ру­ше­ния опо­ры. Вто­рой член дан­но­го урав­не­ния пред­став­ля­ет со­бой ра­бо­ту, за­тра­чен­ную си­лой P на де­фор­ми­ро­ва­ние опо­ры. Эта ра­бо­та (Aд) оп­ре­де­ля­ет­ся пло­ща­дью ди­а­грам­мы в осях σ-e или ωc-σ, так как ωct оз­на­ча­ет пол­ную от­но­си­тель­ную де­фор­ма­цию опо­ры за вре­мя от 0 до t. Про­из­ве­де­ние σV оп­ре­де­ля­ет пол­ную энер­гию Uп си­с­те­мы при от­сут­ст­вии де­фор­ма­ции, ко­то­рая скла­ды­ва­ет­ся из по­тен­ци­аль­ной энер­гии си­лы P в дан­ный мо­мент вре­ме­ни и ра­бо­ты, за­тра­чен­ной на де­фор­ма­цию от на­ча­ла на­гру­же­ния:

U=Uп+Aд     (3)

На рис. 2 по­ка­за­на за­ви­си­мость ско­ро­сти от­но­си­тель­ной де­фор­ма­ции во вре­ме­ни от на­пря­же­ния при сжа­тии об­раз­ца из мра­мо­ра стан­дарт­ных раз­ме­ров, ко­то­рая бы­ла по­лу­че­на по ме­то­ди­ке, из­ло­жен­ной в [1]. Пред­став­лен­ная кри­вая ока­за­лась ха­рак­тер­ной для 20% ис­пы­тан­ных об­раз­цов. Как сле­ду­ет из ри­сун­ка, на уча­ст­ках АВ и DE про­ис­хо­дит яв­ное уп­роч­не­ние струк­ту­ры об­раз­ца. В точ­ке В ско­рость рез­ко уве­ли­чи­лась, до­стиг­нув мак­си­му­ма в точ­ке С, а за­тем в точ­ке D’ прак­ти­че­с­ки сни­зи­лась до ну­ля. В точ­ке Е на­ча­лось вне­зап­ное ла­вин­ное раз­ру­ше­ние об­раз­ца с боль­шим зву­ко­вым эф­фек­том. Бо­лее бы­с­т­рое на­гру­же­ние при­во­дит к то­му, что про­цесс раз­ру­ше­ния об­раз­ца за­кан­чи­ва­ет­ся в точ­ке С при на­пря­же­ни­ях, близ­ких к 40 Мпа. Ес­ли этот ин­тер­вал прой­ден, то да­лее идет уп­роч­не­ние струк­ту­ры об­раз­ца (на­клеп), и об­ра­зец раз­ру­ша­ет­ся при на­пря­же­ни­ях в 1.5 ра­за боль­ших, т.е. σсж.=60 Мпа.

Рас­чет пол­ной энер­гии, по­шед­шей на раз­ру­ше­ние об­раз­ца, вы­пол­нен­ный по вы­ра­же­нию (2) для об­раз­ца объ­е­мом V=29.2 · 10-6 м3, име­ю­ще­го пре­дел проч­но­с­ти σсж.=60 Мпа, сред­нюю ско­рость от­но­си­тель­ной де­фор­ма­ции ωc=15 · 10-7 с-1 и вре­мя на­гру­же­ния t=8 · 103 с по­ка­зал, что ве­ли­чи­на этой энер­гии со­став­ля­ет 1840 дж.

При этом удель­ная энер­гия при раз­ру­ше­нии об­раз­ца в ус­ло­ви­ях сжа­тия, рав­ная удель­ной энер­го­ем­ко­с­ти раз­ру­ше­ния, бу­дет:

uсж.=U/V=1740/29.2 · 10-6=59.6 МДж/м3,

т.е. она адек­ват­на пре­де­лу проч­но­с­ти об­раз­ца

uсж.=σсж=60 МДж/м3=60 МПа.

Сле­до­ва­тель­но, σсж. пред­став­ля­ет со­бой удель­ную энер­го­ем­кость раз­ру­ше­ния в ус­ло­ви­ях сжа­тия, ког­да си­ла рав­но­мер­на по по­верх­но­с­ти тор­це­вой ча­с­ти об­раз­ца.

Определение удельной энергоемкости разрушения горных пород на гидравлическом прессе

Удель­ная энер­го­ем­кость раз­ру­ше­ния по­род при сжа­тии оп­ре­де­ля­лась на об­раз­цах ци­лин­д­ри­че­с­кой фор­мы стан­дарт­ных раз­ме­ров на прес­се ПГ-50. За­тра­ты энер­гии при раз­ру­ше­нии об­раз­цов за­ме­ря­лись ватт­ме­т­ром са­мо­пис­цем Н351, ко­то­рый вклю­чал­ся в сеть пе­ред под­ве­де­ни­ем энер­гии к прес­су и имел воз­мож­ность за­пи­сы­вать пол­ный рас­ход эле­к­т­ро­энер­гии, по­треб­ля­е­мой всей его ги­д­ро­си­с­те­мой.

В свя­зи с вы­со­кой инер­ци­он­но­с­тью при­бо­ра Н351 бы­ла вы­пол­не­на его та­ри­ров­ка при ми­ни­маль­ной ско­ро­сти про­тяж­ки лен­ты 1.5 мм/с в те­че­ние 120 с на каж­дые 10 тс на­груз­ки.

Та­ри­ров­ка с це­лью оп­ре­де­ле­ния за­трат энер­гии на каж­дый 1 кгс  (9.8 Н) вы­пол­ня­лась сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Меж­ду пли­та­ми прес­са ус­та­нав­ли­вал­ся об­ра­зец гра­ни­та с пло­ща­дью кон­так­та око­ло 100 см2. По­сле оп­ре­де­ле­ния по­треб­ля­е­мой энер­гии при хо­ло­с­том хо­де вклю­ча­лась на­груз­ка, ко­то­рая на­ра­с­та­ла рав­но­мер­но: на каж­дые 10 тс тра­ти­лось 60–67 се­кунд вре­ме­ни. В пе­ри­од на­ра­с­та­ния на­груз­ки про­из­во­ди­лась за­пись по­треб­ля­е­мой энер­гии. На каж­дые 10 тс за­тра­ты энер­гии бы­ли по­сто­ян­ны­ми и со­став­ля­ли 4 кВт·с. Ана­ло­гич­ные ре­зуль­та­ты бы­ли по­лу­че­ны, ког­да вме­с­то опо­ры из гра­ни­та бы­ла сталь­ная опо­ра.

За­тра­ты энер­гии на раз­ру­ше­ние об­раз­ца мож­но оп­ре­де­лить так­же рас­че­том по­тен­ци­аль­ной энер­гии, на­коп­лен­ной в об­раз­це пе­ред раз­ру­ше­ни­ем:

Uп=uсж.V=Ph=σсж.V

Та­ким об­ра­зом, на каж­дый 1 кгс  по­треб­ля­лась энер­гия, рав­ная 0.4 Вт·с.

Ис­пы­та­нию под­вер­г­лись об­раз­цы с хруп­ким ха­рак­те­ром раз­ру­ше­ния (ам­фи­бо­лит, гра­нит, ан­де­зи­то-ба­зальт, си­е­нит-пор­фир), не име­ю­щие за­мет­ных пе­ри­о­дов те­ку­че­с­ти. В про­тив­ном слу­чае для оп­ре­де­ле­ния за­трат энер­гии не­об­хо­ди­мо бы­ло бы оп­ре­де­лять пло­щадь на ди­а­грам­ме за­пи­си в осях w-t (где w — по­треб­ля­е­мая мощ­ность) и при­ме­нять дру­гой при­бор, не име­ю­щий инер­ци­он­но­с­ти.

Ре­зуль­та­ты те­о­ре­ти­че­с­ких рас­че­тов и экс­пе­ри­мен­таль­ные дан­ные по удель­ной энер­го­ем­ко­с­ти раз­ру­ше­ния при­ве­де­ны в таб­ли­це. Ана­лиз ре­зуль­та­тов по­ка­зы­ва­ет, что пре­дел проч­но­с­ти гор­ной по­ро­ды при сжа­тии адек­ва­тен удель­ной энер­го­ем­ко­с­ти раз­ру­ше­ния. От­но­си­тель­ное от­кло­не­ние те­о­ре­ти­че­с­ких рас­че­тов и опыт­ных дан­ных не пре­вы­ша­ет 3.5%.

Та­ким об­ра­зом, ис­поль­зуя прин­цип адек­ват­но­с­ти на­пря­же­ний и плот­но­с­ти энер­гии, мож­но оп­ре­де­лять па­ра­ме­т­ры лю­бо­го про­цес­са при ве­де­нии гор­ных ра­бот пу­тем со­став­ле­ния урав­не­ний энер­ге­ти­че­с­ко­го ба­лан­са. Ре­ше­ние не­ко­то­рых про­блем­ных за­дач гор­но­го де­ла, та­ких как бу­ро­вз­рыв­ные ра­бо­ты, энер­ге­ти­че­с­кое со­сто­я­ние мас­си­ва гор­ных по­род до и по­сле про­ве­де­ния вы­ра­бо­ток, гор­ное дав­ле­ние и дру­гих по­ка­за­но в на­шем учеб­ном по­со­бии (2).

Энер­ге­ти­че­с­кие ме­то­ды рас­че­та па­ра­ме­т­ров бу­ро­вз­рыв­ных ра­бот в 1989–1992 гг. вне­д­ре­ны в РУ-1 и РУ-5 Це­лин­но­го гор­но-хи­ми­че­с­ко­го ком­би­на­та. По­вы­ше­но ка­че­ст­во от­бой­ки ру­ды при ка­мер­ных си­с­те­мах раз­ра­бот­ки с ве­ер­ным рас­по­ло­же­ни­ем сква­жин­ных за­ря­дов, ко­то­рое обес­пе­чи­ва­лось рав­но­мер­ным рас­пре­де­ле­ни­ем энер­гии взрыв­ча­то­го ве­ще­ст­ва в пре­де­лах от­би­ва­е­мо­го слоя. Это рез­ко сни­зи­ло вы­ход не­га­ба­ри­та, удель­ный рас­ход ВВ на вто­рич­ное дроб­ле­ние, по­вы­си­ло про­из­во­ди­тель­ность тру­да при вы­пу­с­ке ру­ды из бло­ка и сни­зи­ло ее се­бе­с­то­и­мость.

В 1991 г. раз­ра­бо­та­на и вне­д­ре­на тех­но­ло­гия ща­дя­щей от­бой­ки штуч­но­го кам­ня из гра­ни­та, сни­жа­ю­щая раз­ви­тие тех­но­ген­ных тре­щин в от­де­ля­е­мый блок и по­вы­ша­ю­щая вы­ход из­де­лий при рас­пи­лов­ке.

Раз­ра­бо­та­ны прак­ти­че­с­кие ре­ко­мен­да­ции по рас­че­ту гор­но­го дав­ле­ния энер­ге­ти­че­с­ким ме­то­дом и вы­бо­ру кре­пи по сто­и­мо­с­ти креп­ле­ния од­но­го ме­т­ра вы­ра­бот­ки. n

Литература

1. Шехурдин В.К. Реологические свойства пород в вопросах возникновения подземных взрывов и горных ударов. Журнал ФТПРПИ, Новосибирск, Изд-во «Наука», 1966, № 1.

2. Шехурдин В.К., Холобаев Е.Н., Несмотряев В.И. Проведение подземных горных выработок. — 2-е изд. Переработ. и доп. — М.: Недра, 1991.

Журнал "Горная Промышленность" №6 1999