Удельная энергоемкость разрушения горных пород адекватна пределу прочности
Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили нам доказать адекватность удельной энергоемкости разрушения (Дж/м3) пределу прочности горных пород (Н/м2). Накопленная в образце потенциальная энергия в несколько раз превышает величину энергии, определенную по диаграмме сжатия или рассчитанную по теории упругости.
Представленную на рисунке 1 систему «масса М — опора m» можно считать консервативной, поскольку работа по развитию деформаций производится за счет ее потенциальной энергии и, как показано ниже, диссипирующая часть энергии очень мала. Рассматривая теоретически процесс накопления и поглощения энергии в данной системе, считаем, что потенциальная энергия в любом состоянии системы равна максимальной работе, которую может совершить покоящаяся в этом состоянии система, когда масса M лежит на опоре. Для простоты дальнейших выводов массу опоры и кинетическую энергию системы не учитываем из-за малой скорости нагружения.
При увеличении массы M и деформировании опоры потенциальная энергия силы P в любой промежуток времени определяется уравнением
Uп=P(h-Dh) (1)
Уменьшение высоты опоры за счет деформации можно определить по диаграмме сжатия в координатах: напряжение σ — абсолютная деформация ∆h, в любой момент времени от начала нагружения.
Если скорость нарастания потенциальной силы P постоянна, а скорость деформации меняется, то
Uп=pt(h-Vct)
где Vc — средняя скорость абсолютной деформации от 0 до t.
Возникающие в опоре напряжения под действием силы P:
σ=qt
где q — скорость нарастания напряжений, Па/с.
Тогда имеем:
tq=pt/S
где S — площадь опоры (изменяется незначительно).
Подставив полученные значения в (1), получаем:
Uп=qtSh(1-Vct/h)
Очевидно, что Vc/h выражает среднюю скорость относительной деформации ωc, а произведение Sh — объем опоры V.
Сделав преобразования в (1), имеем:
Uп=σV-σVωct (2)
Выражение (2) остается справедливым до момента разрушения опоры. Второй член данного уравнения представляет собой работу, затраченную силой P на деформирование опоры. Эта работа (Aд) определяется площадью диаграммы в осях σ-e или ωc-σ, так как ωct означает полную относительную деформацию опоры за время от 0 до t. Произведение σV определяет полную энергию Uп системы при отсутствии деформации, которая складывается из потенциальной энергии силы P в данный момент времени и работы, затраченной на деформацию от начала нагружения:
U=Uп+Aд (3)
На рис. 2 показана зависимость скорости относительной деформации во времени от напряжения при сжатии образца из мрамора стандартных размеров, которая была получена по методике, изложенной в [1]. Представленная кривая оказалась характерной для 20% испытанных образцов. Как следует из рисунка, на участках АВ и DE происходит явное упрочнение структуры образца. В точке В скорость резко увеличилась, достигнув максимума в точке С, а затем в точке D’ практически снизилась до нуля. В точке Е началось внезапное лавинное разрушение образца с большим звуковым эффектом. Более быстрое нагружение приводит к тому, что процесс разрушения образца заканчивается в точке С при напряжениях, близких к 40 Мпа. Если этот интервал пройден, то далее идет упрочнение структуры образца (наклеп), и образец разрушается при напряжениях в 1.5 раза больших, т.е. σсж.=60 Мпа.
Расчет полной энергии, пошедшей на разрушение образца, выполненный по выражению (2) для образца объемом V=29.2 · 10-6 м3, имеющего предел прочности σсж.=60 Мпа, среднюю скорость относительной деформации ωc=15 · 10-7 с-1 и время нагружения t=8 · 103 с показал, что величина этой энергии составляет 1840 дж.
При этом удельная энергия при разрушении образца в условиях сжатия, равная удельной энергоемкости разрушения, будет:
uсж.=U/V=1740/29.2 · 10-6=59.6 МДж/м3,
т.е. она адекватна пределу прочности образца
uсж.=σсж=60 МДж/м3=60 МПа.
Следовательно, σсж. представляет собой удельную энергоемкость разрушения в условиях сжатия, когда сила равномерна по поверхности торцевой части образца.
Определение удельной энергоемкости разрушения горных пород на гидравлическом прессе
Удельная энергоемкость разрушения пород при сжатии определялась на образцах цилиндрической формы стандартных размеров на прессе ПГ-50. Затраты энергии при разрушении образцов замерялись ваттметром самописцем Н351, который включался в сеть перед подведением энергии к прессу и имел возможность записывать полный расход электроэнергии, потребляемой всей его гидросистемой.
В связи с высокой инерционностью прибора Н351 была выполнена его тарировка при минимальной скорости протяжки ленты 1.5 мм/с в течение 120 с на каждые 10 тс нагрузки.
Тарировка с целью определения затрат энергии на каждый 1 кгс (9.8 Н) выполнялась следующим образом. Между плитами пресса устанавливался образец гранита с площадью контакта около 100 см2. После определения потребляемой энергии при холостом ходе включалась нагрузка, которая нарастала равномерно: на каждые 10 тс тратилось 60–67 секунд времени. В период нарастания нагрузки производилась запись потребляемой энергии. На каждые 10 тс затраты энергии были постоянными и составляли 4 кВт·с. Аналогичные результаты были получены, когда вместо опоры из гранита была стальная опора.
Затраты энергии на разрушение образца можно определить также расчетом потенциальной энергии, накопленной в образце перед разрушением:
Uп=uсж.V=Ph=σсж.V
Таким образом, на каждый 1 кгс потреблялась энергия, равная 0.4 Вт·с.
Испытанию подверглись образцы с хрупким характером разрушения (амфиболит, гранит, андезито-базальт, сиенит-порфир), не имеющие заметных периодов текучести. В противном случае для определения затрат энергии необходимо было бы определять площадь на диаграмме записи в осях w-t (где w — потребляемая мощность) и применять другой прибор, не имеющий инерционности.
Результаты теоретических расчетов и экспериментальные данные по удельной энергоемкости разрушения приведены в таблице. Анализ результатов показывает, что предел прочности горной породы при сжатии адекватен удельной энергоемкости разрушения. Относительное отклонение теоретических расчетов и опытных данных не превышает 3.5%.
Таким образом, используя принцип адекватности напряжений и плотности энергии, можно определять параметры любого процесса при ведении горных работ путем составления уравнений энергетического баланса. Решение некоторых проблемных задач горного дела, таких как буровзрывные работы, энергетическое состояние массива горных пород до и после проведения выработок, горное давление и других показано в нашем учебном пособии (2).
Энергетические методы расчета параметров буровзрывных работ в 1989–1992 гг. внедрены в РУ-1 и РУ-5 Целинного горно-химического комбината. Повышено качество отбойки руды при камерных системах разработки с веерным расположением скважинных зарядов, которое обеспечивалось равномерным распределением энергии взрывчатого вещества в пределах отбиваемого слоя. Это резко снизило выход негабарита, удельный расход ВВ на вторичное дробление, повысило производительность труда при выпуске руды из блока и снизило ее себестоимость.
В 1991 г. разработана и внедрена технология щадящей отбойки штучного камня из гранита, снижающая развитие техногенных трещин в отделяемый блок и повышающая выход изделий при распиловке.
Разработаны практические рекомендации по расчету горного давления энергетическим методом и выбору крепи по стоимости крепления одного метра выработки. n
Литература
1. Шехурдин В.К. Реологические свойства пород в вопросах возникновения подземных взрывов и горных ударов. Журнал ФТПРПИ, Новосибирск, Изд-во «Наука», 1966, № 1.
2. Шехурдин В.К., Холобаев Е.Н., Несмотряев В.И. Проведение подземных горных выработок. — 2-е изд. Переработ. и доп. — М.: Недра, 1991.
