Компания ЕХС и НГТУ на новом этапе сотрудничества: математическое моделирование силового трансформатора и поясов Роговского для испытания устройств релейной защиты

А.А. Суворов, аспирант, Новосибирский государственный технический университет (НГТУ)

При разработке микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики часто возникает необходимость апробации фрагмента алгоритма в определенном режиме работы защищаемого объекта. Широко распространенные в последнее время прикладные математические пакеты позволяют создать математическую модель защищаемого объекта и определенный режим его работы на компьютере. Полученные в результате расчета модели сигналы можно преобразовать из цифровой формы в аналоговую, используя программно-технический комплекс РЕТОМ-61. Полученные от РЕТОМ-61 аналоговые сигналы могут быть использованы в качестве входных сигналов испытуемого устройства. Сказанное относится, в частности, к разработке дифференциальной защиты силового трансформатора с использованием поясов Роговского вместо трансформаторов тока (ТТ).

Рис. 1 Электрическая схема замещения включения трехфазного трансформатора на холостом ходу

Рассмотренный при моделировании трехфазный силовой трансформатор является основным элементом электрических сетей, преобразующий напряжения разных уровней. Математическая модель трехфазного трансформатора представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений, при этом они описывают не только электрическую, но и магнитную цепи. При моделировании рассмотрен режим включения на холостой ход (ХХ) силового трехфазного трансформатора типа ТС(RG)-400/6, выпускаемого компанией «EXC» (Energy X Components) для понижающих подстанций шахтных распределительных сетей. Первичная обмотка таких трансформаторов обычно соединяется в треугольник, а вторичная – в звезду.

Схема электрической цепи приведена на рис. 1. При записи уравнений для неё приняты четыре допущения: параметры первичной цепи симметричны; нагрузка отключена и не оказывает влияния на первичную обмотку; активное сопротивление обмотки, соединенной в треугольник, равно нулю; реактивное сопротивление сети – не учитывается.

Рис. 2 Схема замещения для магнитной цепи трехфазного трансформатора

Схема магнитной цепи приведена на рис. 2, при записи уравнений приняты два допущения: параметры намагничивания стержней магнитопровода определяются по усредненной характеристике намагничивания для холоднокатаной анизотропной стали марки «3413», при этом не учитываются гистерезисные циклы и активные потери на перемагничивание; поток рассеяния вне бака – не учитывается.

Опуская промежуточные преобразования, получаем систему уравнений (1–3):

где: ΔUj – разница амплитуд приложенных фазных напряжений; ij(t) – ток обмотки, соединенной в треугольник; r1 – активное сопротивление первичной обмотки; Ldj – дифференциальная индуктивность стержня; Lj – индуктивность рассеяния обмотки; j=А, В, С.

Переменная Р определяется как:

Полученные дифференциальные уравнения имеют решение относительно производных токов намагничивания, при этом дифференциальную индуктивность стержня Ldj по каждой фазе можно определять параллельно с расчетом тока ij(t) через полное потокосцепление [1]. Откуда индукция каждого стержня и соответствующая ей дифференциальная индуктивность будут определяться как:

Как было сказано выше, разработанная дифференциальная защита вместо ТТ получает сигналы от поясов Роговского (ПР), который также может быть описан математически на основе закона электромагнитной индукции. Принцип действия ПР основан на выявлении (выделении) изменения магнитного поля, создаваемого измеряемым током.

Выражая потокосцепление обмотки через измеряемый ток, можно записать ЭДС на зажимах ПР как

где: w2 – число витков в обмотке пояса Роговского; S – площадь поперечного сечения обмотки пояса Роговского; l – длина средней линии обмотки пояса Роговского.

Из выражения (6) видно, что выходной сигнал пояса Роговского при отсутствии нагрузки является производной от измеряемого тока. Для восстановления измеряемого тока, а также снижения уровня высокочастотных составляющих в получаемом сигнале выходной сигнал ПР пропускается через интегрирующее звено (рис. 3).

Электрическая схема пояса Роговского с интегрирующей цепочкой

Обмотка пояса Роговского вместе с интегрирующей цепочкой представляет собой колебательный контур с затуханием, который описывается следующим уравнением:

Вышеуказанное дифференциальное уравнение первого порядка можно переписать как линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Поскольку в пакете MATLAB® удобнее решать уравнения только первых порядков, то выражение (7) перепишем в виде системы дифференциальных уравнений:

где: L – индуктивность обмотки пояса Роговского; Uc(t) – напряжение на конденсаторе; R – активное сопротивление обмотки пояса Роговского и соединительных проводов.

Так как для проведения испытаний компания «EXC» предоставила силовой трансформатор ТС(RG)-400/6, то моделирование осуществлялось для этого трансформатора, имеющего следующие параметры: Sном=400 кВА, Uвн=6000 В, Uнн=1200 В, Pкз=3500 Вт, Pхх=1400 Вт, Uкз=3,5 %, w=255 витков, lA=1,51 м, lB=0,69 м, lC=1,51 м, s=0,03838 м2.

Для моделирования ПР выбраны промышленно-выпускаемые датчики с параметрами r=148 Ом, w2=2000 витков, l=195·10–3 м, s=45·10–6 м2, С=2 мкФ.

Полученные математические модели были реализованы в виде главной программы, в которой реализованы функции задания моделируемого режима и подготовки данных для выполнения решения системы дифференциальных уравнений. Для решения подготовленной системы дифференциальных уравнений используется соответствующая вспомогательная подпрограмма, которая осуществляет решение вышеуказанных дифференциальных уравнений с использованием стандартной функции пакета MATLAB®, например «ode45» или «ode15s».

Полученные в результате расчетов выходные сигналы датчиков тока преобразуются в формат Comtrade (более подробно можно ознакомиться на сайте veibars.narod.ru/comtrade/cmain.htm), а затем могут использоваться для преобразования из цифровой в аналоговую форму с помощью, например, программно-технического испытательного комплекса РЕТОМ-61.

При испытаниях дифференциальной защиты на поясах Роговского, проводившихся совместно с компанией «EXC», установлено, что результаты моделирования достаточно точно соответствуют реальным токам включения силового трансформатора (рис. 4).

Выводы

Рис. 4 Осциллограммы включения трансформатора на холостом ходу: а) первичные токи трансформатора (модель); б) сигналы от датчиков (модель, приведены к амперам); в) сигналы от датчиков (реальный трансформатор, приведены к амперам)

Результаты моделирования соответствуют осциллограммам, полученным при натурных испытаниях дифференциальной защиты силового трансформатора. Это говорит о том, что представленная модель достаточно точно учитывает процессы, протекающие в реальных условиях. Задавая различные углы включения и значения остаточного потокосцепления на модели, можно исследовать действие блока отстройки от БТН защиты при различных амплитудах и формах броска тока намагничивания.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Засыпкин А. С. Релейная защита трансформаторов. – М.: Энергоатомиздат, 1989, 240 с.

2. Дроздов А. Д., Засыпкин А. С., Кужеков С. Л. и др. Электрические цепи с ферромагнитными элементами в релейной защите. М.: Энергоатомиздат, 1986, 256 с.