Прогнозирование просадки здания при искусственном замачивании основания
Ю.П. Гуляев, д.т.н., профессор, Сибирская государственная геодезическая академия (Новосибирск): Е.А. Васильев, к.т.н., доцент, Алтайский ГТИ им. И.И. Ползунова
Уплотнение просадочных грунтов в основании искусственным замачиванием требует постоянных геодезических наблюдений для контроля за целостностью здания. Но результаты наблюдений поступают с запаздыванием, что приводит к несвоевременному принятию решений. Прогнозирование просадки, выполненное оперативно по результатам геодезических наблюдений, дает опережающую информацию и позволяет регулировать интенсивность замачивания. В работе [1] дан метод определения зависимости просадки от относительной просадочности и продолжительности замачивания с определенной интенсивностью. Выявленные этим методом закономерности могут быть использованы для предварительного расчета возможных в аналогичных условиях значений величины и скорости просадки здания. В настоящей работе предлагается метод текущего прогнозирования просадки по данным об интенсивности замачивания основания и результатам геодезических наблюдений. Решение задачи базируется на теории динамических систем [2]. Динамическую модель процесса просадки здания представим в следующем виде:
(1)
где x(t) – значение величины просадки в момент времени t; u1 – постоянное давление массы здания на основание; u2(t) – значение удельного количества воды, залитой в основание на момент времени t; w(t) – эквивалентный шум, приведенный к входу изучаемой системы; α, β1, β2, γ – коэффициенты характеризующие соответственно динамические свойства систем, влияние входных воздействий, влияние неучтенных факторов.
Непрерывный процесс просадки наблюдается дискретно, поэтому целесообразно перейти от непрерывной модели (1) к дискретной. Такой переход можно осуществить в соответствии с [3] методом z – преобразования при точном совпадении фундаментальных решений уравнений обеих моделей в узлах дискретизации. В результате указанного перехода получим следующую модель:
(2)
где Δt – величина шага; k – номер текущего шага квантования по времени; ϕ=е–αΔt. Величина ϕk является в данном случае значением импульсной переходной функции, отражающей весовую зависимость будущего состояния системы от прошлого.
Уравнение (2) решается методом z – преобразования. Свойства этого решения в виде условного среднего М{xk/x–1} и корреляционной функции Кx/x–1 [n,m] используются соответственно для прогнозирования и оценки точности прогнозов:
(3)
где k0, x–1 – начальное условие;
(4)
где n,m – номера шагов квантования; σ2x/x–1 – условная дисперсия; Vw – дисперсия некоррелированного процесса wk. Построение динамической модели просадки здания может выполняется по всем наблюдаемым осадочным маркам, или по группам марок, или даже для отдельной марки в зависимости от задач прогнозирования и статистической однородности реализации процесса. использование условного среднего в качестве прогноза позволяет получать по одной модели значения прогноза просадки для каждой из наблюдаемых и включенных в модель марок.
Оценивание параметров модели (2) осуществляется методом наименьших квадратов на интервале основания прогноза (О, Fнаб) по наблюдавшимся значениям просадки здания и данным о динамике входных воздействий для решения этой задачи необходимо минимизировать совокупность функционал:
(5)
где хк – наблюдаемая величина просадки; хк – одношаговый прогноз, выполненных по уравнению (3). В целях упрощения решения задачи применяется многошаговая процедура метода наименьших квадратов при которой на каждом шаге аппроксимируется одна из моментных функций. Так, например, для оценки параметра ϕ минимизируем функционал, выраженный через корреляционную функцию Кх,к:
(6)
Затем найденную оценку ц используем для аппроксимации среднего Мх,к и дисперсии σ2х,к и определяем при этом оценки β1, β2 и γ, Vw минимизацией функционалов:
(7) (8)
В уравнениях (7, 8) введены обозначения: β1 = Δtβ2β1, γ = (Δtγ)2 VW. Выбор последовательности выполнения многошаговой процедуры определяется область решения прогностической задачи. Так аппроксимация корреляционной функции на первом шаге способствует получению более точного прогноза для каждой из группы наблюдаемых марок, поскольку корреляционная функция содержит информацию о пространственной структуре процесса просадки. Если же ставится задача прогнозирования только средней просадки или просадки одной марки, то лучший результат даст модель с параметрами, оцененными минимизацией функционалов (7, 8). Оценки параметров, полученные по многошаговой процедуре, можно рассматривать как предварительные, и при необходимости они могут быть уточнены минимизацией функционала (5).
Рассмотрим результаты построения динамической модели и прогнозирования процесса просадки здания, подробная характеристика которого приведена в работе [1]. Искусственное замачивание основания аварийного здания велось 20 суток со среднесуточным удельным расходом воды равным 0.4 м3/м2. Просадка заметно проявилась на 6-е сутки и в период замачивания развивалась при нелинейном изменении скорости.
Динамическая модель для контрольного прогнозирования построена на периоде основания прогноза с 6-х по 13-е сутки, в котором выполнено 5 циклов геодезических наблюдений. Периоды упреждения взяты с 13-х суток на все последующие до конца замачивания, в которые выполнялись геодезические наблюдения. Для построения модели использовались результаты наблюдений за просадкой 34-х марок, заложенных по периметру здания, и данные о количестве воды, залитой в основание. При этом количество залитой воды учитывалось нарастающим шагом, так как попытка включить в модель мало варьирующий ежесуточный расход воды привела к слабой обусловленности системы уравнений для оценок.
В результате, путем минимизации функционалов (6–8), была построена дискретная модель (2) и осуществлен переход к непрерывной модели (1), которые имеют соответственно следующий вид:
XK = 0.9918 XK–1 – 0.6Δt – 0.085ΔtU2k + 3.041ΔtWk ,
= –0.004116 X(t) – 0.60 – 0.085ΔtU2(t) + 3.041W(t).
Очевидно, что коэффициенты вышеприведенных моделей поддаются содержательной интерпретации.
Прогнозирование и оценка его точности выполнены на основании построенной модели по формулам (3, 4) для марок №30, №39, №24, имеющих среднюю, максимальную и минимальную просадку. Результаты прогнозирования приведены в таблице.
Точность прогнозов в период интенсивного замачивания основания можно считать вполне удовлетворительной. НО имеются резервы повышения точности за счет перехода к модели 2-го порядка, то есть включения в модель скорости просадки; за счет уточнения параметров модели путем минимизации функционала (5). Кроме того, для повышения точности прогнозировать и в целях более тщательного изучения процесса просадки, можно построить несколько подобных моделей для групп марок с примерно одинаковой относительной просадочностью.
В заключение отметим, что наличие разработанного нами математического обеспечения для решения рассмотренной прогностической задачи на ЕС ЭВМ дает возможность получать оперативно результаты прогнозирования. Решение задачи несложно также выполнить ручным счетом, если предварительно получены основные статистические характеристики процесса просадки.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Гуляев Ю.П. Определение закономерностей развития величины и скорости просад ки основания здания. – Сб. Инженерностроительные изыскания, №2, М,: Строй издат, 1975, 3–8с.
2. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. – М.: наука, 1970, 704 с.
3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Совет ское радио, 1971, 328 с.
