Развитие подходов к мониторингу трещин растяжения и сдвига в скальных опорах для оценки риска их разрушения

В.А. Шеков¹, Г.Н. Колесников^2
1 Институт геологии Карельского научного центра Российской академии наук, г. Петрозаводск, Российская Федерация
² Петрозаводский государственный университет, г. Петрозаводск, Российская Федерация
Горная Промышленность №3 / 2025 стр.112-117

Резюме: Предложена модель, описывающая механизм возникновения и постепенного развития трещин растяжения в поверхностном слое и трещин сдвига в ядре скальных опор (целиков) при одноосном сжатии. Модель отличается от существующих тем, что выделяет две стадии процесса повреждения: на первой стадии растягивающие напряжения инициируют трещинообразование, а на второй стадии касательные напряжения вызывают трещины сдвига. Данный подход не опирается на предварительные предположения о наличии или отсутствии трещин до начала деформирования, что расширяет область его применения. Наши предыдущие исследования показали, что растягивающие напряжения в ядровой части опоры отрицательно коррелируют с толщиной поверхностного слоя, содержащего вновь образовавшиеся радиальные трещины. При растягивающих напряжениях ниже предела прочности толщина этого слоя не увеличивается, что определяет переход ко второй стадии повреждения. На второй стадии продолжают расти касательные напряжения, что вызывает сдвиговое разрушение ядра опоры. Изучение реальных случаев показывает, что после первой стадии повреждения несущая способность опоры сохраняется лишь частично, так как повреждение существенно уменьшает его площадь поперечного сечения, например, до 42% от первоначального значения в рассмотренном примере. Результаты моделирования согласуются с известными исследованиями и выводами о том, что при проектировании скальных опор крайне важно учитывать постепенное разрушение и снижение несущей способности в процессе их эксплуатации для обеспечения безопасности горных работ. Индикаторами риска отказа скальных опор являются вертикальные трещины растяжения, отколы и трансформация в форму песочных часов. Более опасными являются трещины сдвига, которые появляются на второй стадии и ориентированы под углами, близкими к углу внутреннего трения. Результаты моделирования согласуются с известными данными. Однако изменчивость физико-механических свойств горных пород и внешних воздействий, которым они подвергаются, указывает на необходимость дальнейших исследований по этой теме.

Ключевые слова: горные породы, трещины растяжения, поверхностный слой, отколы, несущая способность, риск разрушения, безопасность горных работ

Для цитирования: Шеков В.А., Колесников Г.Н. Развитие подходов к мониторингу трещин растяжения и сдвига в скальных опорах для оценки риска их разрушения. Горная промышленность. 2025;(3):112–117. https://doi.org/10.30686/1609-9192-2025-3-112-117

Информация о статье

Поступила в редакцию: 25.02.2025

Поступила после рецензирования: 10.04.2025

Принята к публикации: 21.04.2025

Информация об авторах

Шеков Виталий Александрович – кандидат технических наук, заместитель директора по научной работе, Институт геологии Карельского научного центра Российской академии наук, г. Петрозаводск, Российская Федерация; https://orcid.org/0000-0003-2781-2706; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Колесников Геннадий Николаевич – доктор технических наук, профессор, Институт лесных, горных и строительных наук Петрозаводского государственного университета, г. Петрозаводск, Российская Федерация; https://orcid.org/0000-0001-9694-0264; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Введение

Микро-, мезо- и макромасштабные трещины и системы трещин присущи скальным массивам в силу условий их формирования и последующих воздействий. Возникновение трещин предшествует разрушению скальных массивов, что делает мониторинг развития трещин ключевым инструментом для прогнозирования рисков незапланированных обрушений с определенной степенью точности [1–3]. Однако изменчивость физико-механических свойств горных пород в сочетании с многообразием внешних воздействий существенно усложняет задачу прогнозирования рисков обрушений. Принципиальная возможность решения этой проблемы заключается в существовании инкубационного периода и других причинно-следственных связей и закономерностей образования трещин и развития систем трещин в скальных массивах, некоторые из которых хорошо изучены, а другие остаются латентными. Анализ этих связей и закономерностей представляет собой актуальную и многогранную проблему [4–7]. Актуальность этой комплексной проблемы обусловлена необходимостью более глубокого понимания состояния и свойств скальных массивов для повышения безопасности горных работ с учетом ряда факторов. Данное исследование фокусируется на ключевых факторах, связанных с причинами возникновения и распространения трещин в скальных опорах, как критических элементах камерно-столбовой технологии добычи твёрдых полезных ископаемых (room-and-pillar mining) [7–10]. Наша работа основывается на предыдущих исследованиях в этой области, фокусируясь на геотехнических аспектах несущей способности скальных опор [11–13].

Рассматриваемые ниже скальные опоры сопротивляются вертикальной нагрузке, вызванной весом вышележащих слоев породы. Выемка грунта, динамические эффекты и вязкоупругие свойства породы вызывают постепенный рост трещин и откалывание обломков породы. Это уменьшает площадь поперечного сечения опоры, снижая несущую способность с течением времени. Другими словами, существует определенный инкубационный период перед тем, как произойдет обрушение породы [14], в течение которого риск незапланированного разрушения, включая горные удары, постепенно увеличивается [15]. В течение инкубационного периода важно распознать предвестники неблагоприятных событий (если они существуют).

Таким образом, возможен и необходим мониторинг состояния скальных опор с целью своевременного получения данных для оценки их несущей способности и обеспечения безопасности труда, защиты инфраструктуры и поддержания эффективности горных работ [16]. Проблема оценки состояния и прогнозирования несущей способности скальных опор изучалась с разных точек зрения в цитированных выше и других работах [17; 18]. Обзор литературы показал, что несущая способность скальных опор в подземных горных выработках изучена в меньшем объеме, чем стабильность бортов карьеров и откосов, что свидетельствует о сложности и актуальности данной проблемы. Например, в работе [19] предложен подход к оценке несущей способности скальных опор путем мониторинга деформаций и сравнения их с допустимыми значениями. Другой подход к оценке неоднородности скального массива в работе [20] основан на использовании методов фрактальной геометрии. Известен ряд других работ в этой области, представленных в списке литературы данной статьи. Подводя итог, следует отметить, что вопросы возникновения трещин растяжения и сдвига в скальных крепях применительно к контролю их несущей способности для обеспечения безопасности горных работ изучены недостаточно [7; 8]. Вклад в решение этих вопросов является целью исследования.

Методология и результаты

Методология данного исследования основана на исследованиях условий образования трещин и их влияния на поведение горных пород при различных воздействиях [21–23]. Основное внимание уделяется анализу механизма зарождения трещин растяжения и сдвига при одноосном сжатии. Концептуально исследование основано на известном соотношении: прочность горных пород на растяжение меньше, чем прочность на сдвиг [24–27]. Следовательно, разрушение горной породы при одноосном сжатии можно представить в виде двухэтапного процесса, в котором растягивающие напряжения вызывают повреждения на первом этапе, и касательные напряжения вызывают сдвиг на втором этапе. При этом мы предполагаем, что горная порода состоит из множества элементов (зерен) с неоднородными прочностными свойствами. Кроме того, в испытаниях на сжатие мы не снижаем трение вдоль контактных поверхностей между концами образца и плитами испытательной машины, то есть модель максимально приближена к условиям работы реальных скальных опор при камерно-столбовой технологии добычи (жесткое сцепление с вышележащими и нижележащими слоями горных пород) [28]. Учитывая эти условия, стадии разрушения образца горной породы при одноосном сжатии можно рассматривать как модель столба в камерно-столбовой технологии добычи твердых полезных ископаемых.

Исследование [29] показало, что при одноосном сжатии наибольшие кольцевые растягивающие напряжения появляются в поверхностном слое скальной опоры примерно в середине ее высоты. При этом кольцевые растягивающие напряжения σ_t в ядровой части образца отрицательно коррелируют с толщиной поверхностного слоя t, содержащего вновь образовавшиеся радиальные трещины. Нижеследующее уравнение (1) [29] определяет напряжение σ_t если известны коэффициент Пуассона и горной породы, сжимающее напряжение σ₀, отмеченная выше толщина поверхностного слоя t и радиус поперечного сечения скальной опоры в середине ее высоты R:

σ_t = (μ / (1 - μ)) σ_z ((R / t) - 1).  (1)

С физической точки зрения 0<t<R. Уравнение (1) прогнозирует, что рост толщины поврежденного поверхностного слоя прекращается, если кольцевые растягивающие напряжения в ядровой части образца меньше предела прочности при растяжении. Это означает переход ко второй стадии повреждения.

Так как прочность при сдвиге больше прочности на растяжение, образец сохраняет определенную (уменьшенную) несущую способность на второй стадии повреждения. Однако с ростом нагрузки касательные напряжения достигают предельных значений для данного материала, поэтому появляются трещины сдвига, ориентированные по линиям действия наибольших касательных напряжений. Трещины сдвига уменьшают несущую способность образца и его сдвиговую жесткость, вызывают сдвиговое разрушение ядра опоры и несущей способности до нуля, как показано в дальнейшем изложении.

Конкретизируя изложенное, рассмотрим стадии разрушения на примере гранатового амфиболита из месторождения Нитрозеро, Республика Карелия. Для испытаний на сжатие были использованы стандартные образцы (рис. 1).

Рис. 1 Образцы гранатового амфиболита. D = H = 50 мм
Fig. 1 Garnet amphibolite specimens. D = H = 50 mm

Нижеследующий рис. 2 показывает незавершенную первую стадию повреждения образца. На вертикальной поверхности образца видны вертикальные трещины растяжения, которые являются границами фрагментов A и B. Фрагмент A частично поврежден в средней части высоты образца. Фрагмент B поврежден в меньшей степени и разрушится после фрагмента A. Предшествующие повреждения привели к образованию сколов и локальному уменьшению радиуса поперечного сечения примерно на середине высоты образца на 8,8 мм (на 35%).

Рис. 2 Незавершенная первая стадия повреждения
Fig. 2 Incomplete first failure stage

Состояние образца после завершения первой стадии разрушения показано на рис. 3. Представленный выше анализ механизма разрушения [29] и сравнение рис. 2 и 3 показывают, что первая стадия включает в себя появление и формирование радиальных трещин растяжения, которые максимально раскрыты на боковой поверхности образца и визуально воспринимаются как вертикальные трещины в поверхностном слое толщиной примерно 35% от радиуса поперечного сечения образца. Преодоление сил сцепления фрагментов поверхностного слоя с ядром образца вызвало откол и отделение фрагментов поверхностного слоя от ядра образца. Таким образом, радиус поперечного сечения перед второй стадией составляет примерно 65% от начальной величины (рис. 2). Соответственно, площадь поперечного сечения поврежденного образца составляет 42% от начального значения (пропорционально квадрату радиуса). В данном случае образец разрушается по типу «песочных часов».

Рис. 3 Завершенная первая стадия повреждения
Fig. 3 Complete first failure stage

Состояния образца в начале и после завершения второй стадии разрушения на рис. 4 и 5 показано соответственно. Вторая стадия завершается разделением образца на крупные фрагменты в форме клина (рис. 5), но не двух конусов (разрушение по типу песочных часов реализуется на первой стадии разрушения). На рис. 4 можно видеть трещину сдвига по площади контакта фрагментов образца. Таким образом, прочность горной породы на сдвиг детерминирует прочность образца при одноосном сжатии. Прочность при сдвиге должна быть определена с учетом уменьшенной площади поперечного сечения поврежденного образца.

Рис. 4 Начало второй стадии повреждения
Fig. 4 Start of the second failure stage

Рис. 5 Завершенная вторая стадия разрушения образца
Fig. 5 Completed second stage of the specimen failure

Рис. 6 Разрушение скальной опоры (адаптировано из [12])
Fig. 6 Failure of a rock pillar (adapted from [12])

ца, составляющей в рассмотренном случае 42% от начального значения после первой стадии разрушения. Если в рассматриваемом примере использовать в расчетах на прочность, как обычно, значение начальной (неповрежденной) площади поперечного сечения, то будет получена избыточно оптимистическая оценка прочности, повышающая риск разрушения, т.е. реальные напряжения сжатия в поперечном сечении в середине высоты образца будут примерно в 2,4 раза больше расчетных. Разумеется, коэффициенты запаса могут учесть ослабление поперечного сечения, однако их обоснование представляет собой отдельную проблему, и представленная выше методология вносит определенный вклад в ее решение. Обрушение не является неизбежным, если проект учитывает все риски [12; 19].

Характер разрушения образца в наших экспериментах (см. рис. 5) такой же, что и для реальной скальной опоры по рис. 6 [12].

Обсуждение результатов

Принимая во внимание аналогию паттернов разрушения образцов и реальной скальной колонны (см. рис. 5 и 6), отметим следующее. На первой стадии представленного выше процесса разрушения образца горной породы при монотонном одноосном сжатии (см. рис. 2 и 3) ключевыми являются растягивающие напряжения, которые вызывают радиальные трещины, скалывание фрагментов поверхностного слоя и трансформацию к форме песочных часов, что согласуется с исследованиями [12; 30; 31]. Сжимающие и сдвиговые напряжения растут синхронно с растягивающими напряжениями. Элементы (зерна) образца с наибольшими растягивающими напряжениями являются слабым звеном и разрушаются при относительно небольшой нагрузке.

Индикаторами роста напряжений являются появление вертикальных трещин, скалывание фрагментов поверхностного слоя. В этом состоянии несущая способность образца (как и опоры) уменьшается по сравнению с начальной, но не до нуля, так как увеличение толщины поверхностного слоя вызывает уменьшение растягивающих напряжений (1) до величины ниже предела прочности на растяжение. Это означает, что растягивающее напряжение (1) достигает порогового значения, при котором первая стадия процесса разрушения завершается и начинается вторая стадия, в которой ключевыми являются сдвиговые напряжения.

Касательные напряжения на второй стадии разрушения продолжают расти с увеличением сжимающей нагрузки, и если достигают порога сдвиговой прочности горной породы, то вызывают сдвиг крупных фрагментов и разрушение (см. рис. 5 и 6).

Представленная нами модель механизма разрушения горной породы при одноосном сжатии не противоречит известным исследованиям [19], в которых с использованием других подходов обосновано, что при проектировании опор для горнодобывающей промышленности необходимо учитывать их постепенное повреждение и уменьшение несущей способности. Наша модель отличается от известных тем, что с учетом различий прочности горных пород при растяжении и сдвиге в процессе разрушения выделены и проанализированы две стадии, на которых разрушение вызывают соответственно трещины растяжения и трещины сдвига. При этом модель не требует каких бы то ни было характеристик трещин, существующих или отсутствующих до начала деформирования, что делает эту модель достаточно универсальной.

Следует отметить, что несмотря на хорошее согласование представленных результатов с экспериментами и известными из литературы данными необходимо продолжение исследований с учетом естественной вариабельности свойств горных пород и воздействий на них.

Заключение

По итогам обобщения материалов проведенного исследования сделаны следующие выводы.

Выполнен краткий обзор работ, относящихся к анализу условий появления и эволюции трещин растяжения и сдвига в вертикальных скальных опорах для оценки риска их разрушения. Такой анализ необходим в рамках мониторинга трещин для оценки риска обрушения.

Выполнен анализ механизма разрушения горной породы при односном сжатии, при этом в процессе разрушения выделены две стадии появления и постепенного развития трещин растяжения и трещин сдвига в вертикальных скальных опорах. Модель не использует предварительных предположений о трещинах, существующих или отсутствующих до начала деформирования, т.е. модель достаточно универсальна.

С использованием разработанной модели подтверждено, что при проектировании скальных опор для горнодобывающей промышленности необходимо учитывать повреждения и снижение несущей способности. На примере показано, что реальные напряжения после первой стадии разрушения могут превышать расчетные значения в два раза и больше.

Подтверждено, что индикаторами риска разрушения скальной опоры являются вертикальные трещины в поверхностном слое [29], скалывание фрагментов поверхностного слоя и трансформация опоры к форме песочных часов. Индикаторами высокого риска разрушения являются наклонные трещины сдвига.

Несмотря на согласованность результатов с известными данными вариабельность физико-механических свойств горных пород и воздействий на них предопределяет необходимость продолжения исследований по теме работы.

Список литературы

1. Рыбин В.В., Константинов К.Н., Каган М.М., Панасенко И.Г. Принципы организации комплексной системы мониторинга устойчивости объектов горнодобывающего предприятия. Горный журнал. 2020;(1):53–57. https://doi.org/10.17580/gzh.2020.01.10 Rybin V.V., Konstantinov K.N., Kagan M.M., Panasenko I.G. Methodology of integrated stability monitoring in mines. Gornyi Zhurnal. 2020;(1):53–57. (In Russ.) https://doi.org/10.17580/gzh.2020.01.10

2. Голик В.И., Вернигор В.В., Келехсаев В.Б., Майстров Ю. Подземная разработка рудных месторождений с сохранением земной поверхности. Горные науки и технологии. 2018;(3):3–13. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2018-3-3-13 Golik V.I., Vernigor V.V., Kelekhsaev V.B., Mystrov Yu. Underground mining of ore deposits while keeping the earth’s surface. Mining Science and Technology (Russia). 2018;(3):3–13. (In Russ.) https://doi.org/10.17073/2500-0632-2018-3-3-13

3. Сизин П.Е., Вознесенский А.С., Кидима Мбомби Л.К. Влияние длины трещин со случайными параметрами на электрическую проводимость горных пород. Горные науки и технологии. 2023;8(1):30–38. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2022-07-11 Sizin P.E., Voznesenskii A.S., Kidima-Mbombi L.K. Influence of random parameter joint length on rock electrical conductivity. Mining Science and Technology (Russia). 2023;8(1):30–38. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2022-07-11

4. Калашник А.И. Влияние водопритоков на прочностные характеристики пород Ловозерского редкометалльного месторождения. Горные науки и технологии. 2024;9(4):387-394. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2023-09-160 Kalashnik A.I. Effect of water inflows on the strength characteristics of the Lovozero rare-metal deposit rocks. Mining Science and Technology (Russia). 2024;9(4):387-394. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2023-09-160

5. Svetov S.A., Chazhengina S.Y., Stepanova A.V. Paleoproterozoic variolitic lavas from the onega basin, fennoscandian shield: Mineralogy, geochemistry and origin. Minerals. 2023;13(10):1320. https://doi.org/10.3390/min13101320

6. Svetova E.N., Svetov S.A., Lavrov O.B. Agate mineralization in paleoproterozoic organic carbon-rich sedimentary rocks of the onega basin (NW Russia): Insights into genesis. minerals. 2024;14(5):447. https://doi.org/10.3390/min14050447

7. Cao S., Xue G., Yilmaz E., Yin Z., Yang F. Utilizing concrete pillars as an environmental mining practice in underground mines. Journal of Cleaner Production. 2021;278:123433. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.123433

8. Жабко А.В. Фундаментальные проблемы практической геомеханики и возможные пути их преодоления. Известия Уральского государственного горного университета. 2018;(4):98–107. Режим доступа: https://iuggu.ru/download/2018-4-52-Zhabko.pdf (дата обращения: 07.02.2025). Zhabko A.V. Underlying problems of practical geomechanics and possible ways to overcome them. News of the Ural State Mining University. (In Russ.) Available at: https://iuggu.ru/download/2018-4-52-Zhabko.pdf (accessed: 07.02.2025).

9. Вознесенский А.С., Кидима-Мбомби Л.К. Формирование синтетических структур и текстур горных пород при их моделировании в среде COMSOL Multiphysics. Горные науки и технологии. 2021;6(2):65–72. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2021-2-65-72 Voznesensky A.S., Kidima-Mbombi L.K. Formation of synthetic structures and textures of rocks when simulating in COMSOL Multiphysics. Mining Science and Technology (Russia). 2021;6(2):65–72. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2021-2-65-72

10. Jing G., Montanari P.M., Lacidogna G. Study of Time-frequency domain of acoustic emission precursors in rock failure during uniaxial compression. Signals. 2024;5(1):105–117. https://doi.org/10.3390/signals5010006

11. Cai M., Kaiser P.K., Tasaka Y., Maejima T., Morioka H., Minami M. Generalized crack initiation and crack damage stress thresholds of brittle rock masses near underground excavations. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2004;41(5):833–847. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2004.02.001

12. Esterhuizen G.S., Dolinar D.R., Ellenberger J.L. Pillar strength in underground stone mines in the United States. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2011;48(1):42–50. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2010.06.003

13. Zheng Q., Qian J., Zhang H., Chen Y., Zhang S. Velocity tomography of cross-sectional damage evolution along rock longitudinal direction under uniaxial loading. Tunnelling and Underground Space Technology. 2024;143:105503. https://doi.org/10.1016/j.tust.2023.105503

14. Ma K., Peng Y., Liao Z., Wang Z. Dynamic responses and failure characteristics of the tunnel caused by rockburst: An entire process modelling from incubation to occurrence phases. Computers and Geotechnics. 2024;171:106340. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2024.106340

15. Esterhuizen G.S., Tyrna P.L., Murphy M.M. A Case study of the collapse of slender pillars affected by through-going discontinuities at a limestone mine in Pennsylvania. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2019;52(12):4941–4952. https://doi.org/10.1007/s00603-019-01959-6

16. Rafiei Renani H., Martin C.D. Modeling the progressive failure of hard rock pillars. Tunnelling and Underground Space Technology. 2018;74:71–81. https://doi.org/10.1016/j.tust.2018.01.006

17. Zhou J., Zhang Y., Li C., He H., Li X. Rockburst prediction and prevention in underground space excavation. Underground Space. 2023;14:70–98. https://doi.org/10.1016/j.undsp.2023.05.009

18. Zhang Y., Qi H., Li C., Zhou J. Enhancing safety, sustainability, and economics in mining through innovative pillar design: A state-of-the-art review. Journal of Safety and Sustainability. 2024;1(1);53–73. https://doi.org/10.1016/j.jsasus.2023.11.001

19. Kaiser P.K., Moss A. Deformation-based support design for highly stressed ground with a focus on rockburst damage mitigation. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2022;14(1):50–66. https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2021.05.007

20. Ma J., Li T., Shirani Faradonbeh R., Sharifzadeh M., Wang .J, Huang Y. et al. Data-driven approach for intelligent classification of tunnel surrounding rock using integrated fractal and machine learning methods. Fractal and Fractional. 2024;8(12):677. https://doi.org/10.3390/fractalfract8120677

21. Bieniawski Z.T. Engineering classification of jointed rock masses. Transaction of the South African Institution of Civil Engineers. 1973;15:335–344. Available at: https://journals.co.za/doi/pdf/10.10520/AJA10212019_17397 (accessed: 12.05.2024).

22. Hoek E., Martin C.D. Fracture initiation and propagation in intact rock – A review. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2014;6(4):287–300. https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2014.06.001

23. Fakhimi A., Hemami B. Axial splitting of rocks under uniaxial compression. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2015;79:124–134 https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2015.08.013

24. Perras M.A., Diederichs M.S. A review of the tensile strength of rock: Concepts and testing. Geotechnical and Geological Engineering. 2014;32:525–546. https://doi.org/10.1007/s10706-014-9732-0

25. Askaripour M., Saeidi A., Mercier-Langevin P., Rouleau A. A review of relationship between texture characteristic and mechanical properties of rock. Geotechnics. 2022;2(1):262–296. https://doi.org/10.3390/geotechnics2010012

26. Hong Z., He M., Ding M., Yu X., He L., Zhang Y., Wen Z. A direct measurement method for the uniaxial tensile strength of rock. Buildings. 2024;14(12):3903. https://doi.org/10.3390/buildings14123903

27. Hu X., Lacidogna G., Xie N., Montanari P.M., Gong X. Tensile microcracking behavior of granites after high temperature treatment by considering the effect of grain size and mineralogical composition. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2024;57(12):10583–10609. https://doi.org/10.1007/s00603-024-04108-w

28. Кузьмин С.В., Шнайдер И.В., Кыштымов И.В. Выявление опасных зон при проходке подготовительных выработок в сложных горно-геологических условиях. Горный журнал. 2024;(1):45–49. https://doi.org/10.17580/gzh.2024.01.07 Kuzmin S.V., Shnaider I.V., Kyshtymov I.V. Detection of hazardous zones in development headings in difficult geological conditions. Gornyi Zhurnal. 2024;(1):45–49. (In Russ.) https://doi.org/10.17580/gzh.2024.01.07

29. Shekov V., Kolesnikov G. Modeling the conditions of occurrence and state of radial cracks in rock specimens under axial compression with lateral pressure. Applied Sciences. 2024;14(24):11552. https://doi.org/10.3390/app142411552

30. Хакимов Ш.И., Уринов Ш.Р. Подэтажная система с искусственными целиками из твердеющей закладки для разработки жил в сложных геомеханических условиях. Горные науки и технологии. 2021;6(4):252–258. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2021-4-252-258 Khakimov Sh.I., Urinov Sh.R. Sublevel stoping with applying artificial hardening stowing pillars for extraction of veins in complicated geotechnical conditions. Mining Science and Technology (Russia). 2021;6(4):252–258. (In Russ.) https://doi.org/10.17073/2500-0632-2021-4-252-258

31. Zhu C., Huang M., Cai Q., Zuo Y., Tang S., Yin Q. Complex rock mechanics problems and risk prevention solutions. Applied Sciences. 2025;15(2):755. https://doi.org/10.3390/app15020755